红蓝眼睛逻辑推理

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1、题目设定是这样的，一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。1.他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。2.他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。3.一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的

2、第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。证明过程如下：如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时，命题成立。假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——

3、他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。所以命题得证：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。如此类推

4、下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。以上证明看起来非常美妙。可是。陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。到底是什么情况呢？以下

5、各楼回答==【1】「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。N=1的情形不必说了，显然输入了新信息。对于N>1的情形，要注意，游客必须是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。在游客公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是游客输入的新信息。以N=2为例，公开宣告之后，红1立刻获得了一个新的2阶知识：「红2知道岛上有红眼睛」，在公开宣告之前，他没有能力判断这个2阶

6、命题的真假，因为在这之前命题的真假依赖于红1自己的眼睛颜色。同样，红2也获得了新知识「红1知道岛上有红眼睛」。N=3时，公开宣告使得红1立刻获得了一个新的3阶知识：「红2知道红3知道岛上有红眼睛」，在此之前，这个3阶命题的真假也是依赖于红1自己的眼睛颜色（红则为真，蓝则为假）。同样，红2和红3也获得了类似的知识。N=4,5,6,...依此类推。简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」，公开宣告使它变成了一项「公共知识」。这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。用不严谨的话粗略介绍一下这两个概念：对于一个给定的命题

7、P和一群给定的人，共有知识只需要满足一个条件：这群人中所有人都知道P，那么P就是这群人的共有知识。公共知识则需要满足以下所有条件：这群人中1、所有人都知道P；2、所有人都知道所有人都知道P；3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；5、……一直下去，直到无穷。要同时满足这无穷多个条件，才能说P是这群人的公共知识。========看到有些人还是不明白为什么公开宣告之前没有人自杀，为什么宣告之后就会自杀了，以及为什么要等到第N天才自杀。以下就用N=4为例来分析一下，希望能有助于理解（但也有可能让人

8、绕得更晕）。设4个红眼岛民分别为A,B,C,D，以下是A心中做出的推理：我看到3个红眼，这可以划分成一共5种