2、AC
3、2+
4、BD
5、2=2(AB
6、2+
7、AD
8、2)②在此基础上，得出中线长公式：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，M为BC的中点，则有
9、AM
10、=2b2+c2-
11、a
12、22③a，b共起点O，终点分别为A,B，则向量三角形为△OAB，由S=12absinθ得出向量三角形，平行四边形面积公式：S△=a
13、b
14、2-(a·b)22二、硬解定理设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆τ:x2a2+y2b2=1交于A，B两点，O为坐标原点.联立直线与椭圆，可得a2k2+b2x2+2kma2x+a2m2-a2b2=0必使Δ=4a2b2a2k2+b2-m2>0弦长
15、AB
16、为AB=k2+1∙ΔA=k2+1∙2aba2
17、k2+b2-m2a2k2+b2点O到直线AB:kx-y+m=0的距离为d=
18、m
19、k2+1，则△AOB的面积为SΔAOB=12AB·d=ab·mk2+1·a2k2+b2-m2=ab·m2a2k2+b21-m2a2k2+b2≤12ab当且仅当m2a2k2+b2=1-m2a2k2+b2，即a2k2+b2=m2时，取等号.三、仿射变换在求△OAB面积最大值的问题中，若椭圆特殊为圆，那么S=12r2sinθ≤12r2，当OA⊥OB时等号成立.那么对于椭圆τ:x2a2+y2b2=1，我们设x`=x,y`=bay，在新的坐标系下得到x`2+y`2=a2所以面积取到最大值时，kOA`
20、·kOB`=yA`xA`·yB`xB`=-1即yAyBxAxB=-b2a2也就是kOA·kOB=-b2a2四、垂径定理已知不过原点O的直线与椭圆x2a2+y2b2=1交于A，B两点，M为弦AB的中点，则直线AB与直线OM的斜率之积kAB·kOM=-b2a2注一：当a=b=r时，椭圆的垂径定理描述的内容即为圆的垂径定理；注二：这里并不要求a>b，也就是说此结论对焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆均适用；注三：双曲线x2a2-y2b2=1的垂径定理中的斜率之积kAB·kOM=b2a2五、切线公式在任意二次曲线Ax2+By2+Cx+Dy+F=0上一点P(x0,y0)处的切线方程
21、为：Ax0x+By0y+Cx0+x2+Dy0+y2+F=0六、面积公式由有向线段OA(x1,y1)和OB(x2,y2)围成的△OAB的有向面积SOAB=12x1y1x2y2例题设a1,a2,a3,a4∈R，且a1a2a3a4=1,记f(a1,a2,a3,a4)=a12+a22+a32+a42+a1a3+a2a4，求f(a1,a2,a3,a4)的最小值。解设m=a1,a2,n=a3,a4⇒f=
22、m
23、2+
24、n
25、2+m·n，记cosθ=m·n
26、m
27、
28、n
29、，则SΔ=12mnsinθ=12mn1-cosθ=…=12a1a2a3a4=12⇒mn=1sinθ⇒f≥2mn+m·n=2
30、sinθ+cosθsinθ≥3.6.1阿波罗尼斯圆动点P(x,y)到定点F1(-c,0),F2(c,0)的距离之比为λ.(c,λ为正数)，则P点的轨迹方程1-λ2x2+1-λ2y2+2c1+λ2x+1-λ2c2=0讨论：1.当λ=1时，即x=0,P点轨迹为直线(F1F2的中垂线)2.当λ≠1时，判定轨迹为圆，即阿波罗尼斯圆进一步，对于圆锥曲线有:动点P到动点F与定直线l的距离之比为定值λ.则动点P的轨迹是二次曲线.其中λ即圆锥曲线的离心率e.快速判断直径，圆心的方法：过P作内外角平分线分别交直线F1F2于T，D，则根据角平分线性质容易得到TD为直径.即：在F1F2上找
31、到一对调和分比点T，D(根据比例可以快速判断)，TD中点即圆心.另：角平分线性质：
32、PF1
33、
34、PF2
35、=
36、TF1
37、TF2
38、PF1
39、
40、TF1
41、=
42、PF2
43、
44、TF2
45、例题求满足条件BC=2，
46、AB
47、
48、AC
49、=2的△ABC的面积的最大值。解S△ABC≤12BC·r=12BC·12+1+12-1·
50、BC
51、2=12×2×22其实不难发现通式r=1λ+1+1λ-1·
52、BC
53、2=λλ2-1
54、BC
55、习题1已知两定点A(-2,0),B(1,0)，如果动点P满足
56、PA
57、=2
58、PB
59、，求点P的轨迹所包围的面积.习题2已知共面向量a,b,c满足
60、a
61、=3,b+c=2a,且
62、
