初中物理教学论文 中学物理极值问题的研究

《初中物理教学论文 中学物理极值问题的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中学物理极值问题的研究中学物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。一、二次函数求极值二次函数，当时，y有极值，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。设第一个物体的质量为，速度为。第二个物体的质量为，速度为。碰撞以后的速度分别为和。假使这四个速度都在一条直线上。根据动量守恒定律有：（1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为，即（2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。碰撞中动能损失为Δ

2、Ek=(（3）转变为数学问题：ΔEk为v的二次函数:由（1）得：v2ˊ=（4）将（4）代入（3）得：Ek=[]二次函数求极值,当v1ˊ=（5）时Ek有极大值。回到物理问题,将（5）代入（4）得v2ˊ=此两式表明,m1和m2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔEk)最大。一、由公式得当时，有极小值，若，此时极小值为2。同理，的极大值为。例2求弹性正碰中m1所传递给m2的动能最大或最小的条件。设一个质量为m1，动能为Ek的物体与一个质量为m2的不动的物体正碰，假定发生的是弹性碰撞，试讨论m1传递给m2动能最大或最小的条件。设m1原来的速度为V1，碰撞后两物体的

3、速度分别为和，根据弹性正碰中的动量守恒和动能守恒，有方程组：解此方程得：，m1传递给m2动能，即为m2获得的动能：。现在求的极值条件和极值。当m1=m2时有极小值2，所以当m1=m2时，有极大值，即m1传递给m2动能最大的条件是二者质量相等。此时m1的全部动能传递给m2，也就是说：碰撞之后=0，。这在物理学史上有一段趣闻，在成立不久的英国皇家学会的一次例会上，一位工程师的表演引起了与会者的极大兴趣：两个质量相同的钢球A和B，分别吊在细绳上，静止时紧靠在一起，使A球偏开一个角度后放开，它回到原来的位置时撞上B球，碰撞后A球静止下来，B球摆到与A求原来高度几乎相等的高

4、度。惠斯通通过对此现象的研究和解释中确定了动能的定义。此问题可扩大到第二个物体原来不静止的情况。设m2碰前的速度为V2，则方程组变为：其解为：则，将的表达式代入此式，并且以Ek1代入，以代入，得：，当m1=m2时，因后项为零，前项取最大值，故取最大值。此时，m1把原来m2多的那部分动能全部传递给m2。一、三角函数求极值：三角函数，当时，取最小值0，当时，取最大值1，（在0到范围内），同理，时，取最大值1，时，取最小值0。例3在倾角=300的斜面上，放置一个重量为200牛顿的物体，物体与斜面间的滑动摩擦系数为，要使物体沿斜面匀速向上移动，所加的力至少要多大？方向如何

5、？设所加的外力F与斜面夹角为，物体受力情况如图所示。NFfG由于物体作匀速直线运动，根据共点力的平衡条件，有方程组：解此方程组，消去N，得：，因为为已知，故分子为定值，分母是变量为的三角函数，令其中，，即，当时，即时，取最大值，F最小值为，由于，即，所以将N，，，代入上式得：当时，F最小值为N，约为173N。四、导数法求极值：一般的函数，求一阶导数，令其为零时的值，即为取极值的条件；再求二阶导数，当时，若，则上述极值为极小值；若，则为极大值。例4在用滑线式电桥测电阻的实验中，触头在滑线中点附近平衡时，实验误差较小。RIgRxG证明：设滑线长为，触点一边长为，则另一

6、边长为。当电桥平衡时，待测电阻的计算式是：，求其全微分为：两边同除以，得：，这就是待测电阻的相对误差的表达式。因与滑线长度的读数误差无关，故此项不再考虑，将代入，并考虑到（同一尺上的读数误差），得上式中后两项之和（设为）为：，设的系数为，求R对的导数：=，当时，值为0，此时R有极值，再求二阶导数：=当时，大于0，故此时R有极小值，即说明滑动触头在中点平衡时，实验误差最小。除了上述四种基本方法以外，还可以用不等式求极值，也可以根据物理中的临界条件求极值，等等。从上述例题可以看出：用求极值方法解决物理问题的关键在于：把物理问题转化为数学问题，首先要正确地分析物理过程，

7、建立正确的物理模型或物理图景，恰当地运用物理规律和物理公式，正确地把物理问题转化为数学问题，然后才能用极值方法去解。