日照时间与季节、纬度的关系

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1、解析日照时间与季节、纬度地球上各地日照时间与季节及该地的纬度有关：冬季昼短夜长，夏季昼长夜短；两极地区还会发生极昼与极夜现象。本文将运用高中数学的空间向量的坐标法分析高一地理课中地球上各地不同季节昼夜长短变化状况。在不考虑太阳光线在穿过大气层时的折射、太阳的视面角、高山阻挡、海拔高度等因素的影响下，照射到地球上的太阳光可以看成是平行光线。地球上某地的地平面是地球球面上过该地的一个切面。如图1，设过地球上A地的经线与赤道交于D点，设某日某时太阳直射点位于地球上B地，过B地的经线与赤道交于C点。设地球半径为R；∠AOD=α，∠BOC

2、=β，∠DOC=θ，∠AOB=φ，则：α为A地的纬度数，规定：若A地在北半球，则α>0，若A地在南半球，则α<0，故-90o<α<90o。β为太阳直射点B地的纬度数，由于太阳直射点在南回归线与北回归线间移动，所以-23º26′≤β≤23o26′。θ为A地与太阳直射点B地的经度差，由于地球每小时自转15º，所以对于某日A地白天t时刻(A地地方时，即正午时刻为12时)有：θ=（12-t）×15o,（0≤t≤24）……①φ是太阳光线所以对应的向量OB与A地地平面的法向量OA夹角。如图1，以O为原点，以OD所在直线为X轴，地轴所在直线O

3、N为Z轴建立坐标系O-XYZ。则A（Rcosα,0,Rsinα）,B(Rcosβcosθ,Rcosβsinθ,Rsinβ)cosφ=cos〈OA，OB〉=cosαcosβcosθ+sinαsinβ……②1、日出、日落时刻与日照时间：考虑太阳光线与地球的实际：正午时分φ=

4、α-β

5、，晨昏时分太阳在地平线上，φ=90o；所以

6、α-β

7、≤φ≤90º，即cosφ≥0时A地为白昼。由cosφ=cosαcosβcosθ+sinαsinβ≥0（cosα>0,cosβ>0）得cosθ≥-tanαtanβ（-180º≤θ≤180º）所以-arcc

8、os(-tanαtanβ)≤θ≤arccos(-tanαtanβ)……③注：上式中

9、-tanαtanβ

10、≤1特别地：当φ=90º时，阳光与A地地平面平行，则A地日落或日出，此时OA·OB=0，θ=±arccos(-tanαtanβ)度当太阳直射点在A地东面取正号，在西面时取负号。由①③得日出时刻：t1=12……④日落时刻：t2=12……⑤日照时间T=……⑥由公式④⑤⑥得：若已知地球上A地纬度α，太阳直射纬度β就能计算出该地日出、日落时刻（地方时）及日照时间。下面讨论几个特殊情况：（1）当太阳直射点在赤道，即β=0时，cosθ=0

11、,θ=90º,即每年的二分日（春分、秋分），地球上各纬度处的昼夜平分，均为12小时。（2）对于赤道上的地方，即α=0时，cosθ=0,θ=90º，即赤道上的地方每天的昼夜都平分。（3）当A地与太阳直射点在同一半球上，即αβ>0，cosθ<0，arccos(-tanαtanβ)>90º,>6,昼长大于夜长；当A地与太阳直射点在不同半球上，即αβ<0，cosθ>0，arccos(-tanαtanβ)<90º，<6，昼长小于夜长。（4）一般地，当太阳由南回归线向北回归线移动，即-23.5o≤β≤23.5o且β逐渐增大时，若α>0，即北

12、半球地区，-tanαtanβ逐渐减小，arccos(-tanαtanβ)逐渐增大，白昼时间逐渐变长。若α<0，即南半球地区，-tanαtanβ逐渐增大，arccos(-tanαtanβ)逐渐减小，白昼时间逐渐变短。2、极昼与极夜对于

13、-tanαtanβ

14、>1，考察不等式cosφ=cosαcosβcosθ+sinαsinβ≥0，即：cosθ+tanαtanβ≥0（1）、当αβ>0,tanαtanβ>1,关于θ的不等式：cosθ+tanαtanβ≥0恒成立，则一天24小时均为白天，发生极昼现象：当太阳直射点在北半球，即β>0时，ta

15、nβ>0,tanα>tan(90o-β),在纬度α>90o-β的地区（在北极圈内）会发生极昼现象，当太阳直射点在南半球，即β<0时，tanβ<0,tanα0时，tanβ>0,tanαtan(90o+β),在纬度α>90

16、o+β的地区（在北极圈内）会发生极夜现象，参考文献：1、汪和平，球面距离公式的推导及应用，中学理科·综合，2005，122、郁振源、包玉龙，日照时间与季节、纬度，中学数学月刊，2000，93、吕晨亮、王晓军，地球上昼夜长短变化的数学分析，中学数学教学参考，200