求直线方程的若干方法

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1、求直线方程的若干方法http://www.DearEDU.com【摘要】直线是数学中最常见的图形,直线方程数学中最常用方程,该知识点与其他知识点的融合是最紧密的,考查的题型和方法也多样，这里介绍几种不同的求直线方程的方法。【关健词】直线方程方法一、知识要点概述直线是两端都没有端点,并可以无限延长.直线是不可测量的，且经过两点有且只有一条直线；在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象；从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。常用直线与轴正向的夹角（直线的倾斜角）或该角的正切（直线的斜率）来表示平面上直线(对于轴)的倾

2、斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。高中数学中直线是最常见也是最基础的图形,直线方程是高中数学中最基础和最常用方程,高中数学的许多知识都构建在其上，所以该知识点与其他知识点的融合是最紧密的,考查也是最多最广的。因为其基础性和易融性,所以考查的形式与方法与也多式多样,常见的如直接法,公式法等等。二、解题方法指导直接写出直线方程利用公式求直线方程通过直线系求直线方程结合向量知识求直线方程借助相关点求直线方程——轨迹法

3、利用参数求直线方程通过分析结构求直线方程三、范例剖析1、直接法例1.直线在轴上的截距为3，且倾斜角的正弦值为，求直线的方程。解：，∴直线的斜率故所求直线的方程为即或评注：由题意直接选择直线方程五种形式中的任何一个，写出形式适当的方程即为直接法。同时，求解本例时不要混淆概念，倾斜角应在内，从而有两个解。2、公式法例2.过点P（2，1）作直线交轴、轴正方向于A、B，求使的面积最小时的直线的方程。解：设所求直线方程为，则由直线过点P（2，1），得即，由，得所以当且仅当，即时，取得最小值为4此时所求直线方程为，即评注：由题意直接选择直线方程五种形式中最恰当的一种形式来假设方程，再

4、求解方程，称为公式法。这里选择了截距式方程。3、直线系法直线系的定义：具有某种共同性质的直线的集合，叫做直线系．它的方程叫做直线系方程例3.求过与的交点且与直线平行的直线方程。解：设与交点的直线方程为即因为所求直线与平行所以，解得将代入(*)，得所求直线方程为4、向量法例4.求与直线夹角相等，且过点（4，5）的直线的方程。解：设所求直线l的方程为即其方向向量为又直线与的方向向量分别为与由已知条件及向量内积公式，得即解得或故所求直线方程为或评注：利用5、相关点法利用相关点法求直线的方程实质上是轨迹法。例5.求直线关于直线的对称直线方程。解：设所求的对称直线上任意一点坐标为（

5、x，y）关于直线的对称点为，则解得因为在直线上所以即6、参数法例6.过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线和之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程。解：设所求直线分别与交于A、B因为A在直线上故可设又P（3，0）为AB的中点由中点坐标公式，得由B在上，得解得，即由两点式得所求直线方程为7、结构分析法例7.若两条直线相交于点P（1，2），试求经过点与的直线方程。解：将与的交点P（1，2）代入与的方程，得，根据以上两式的结构特点易知：点与的坐标都适合方程故经过点A、B的直线的方程为【参考文献】[1]人民教育出版社编普通高中课程标准实验均教科书《数学》2005年[2]薛金星

6、主编中学教材全解《高中数学》2005年