2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）（解析版）

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1、2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算1﹣

2、﹣4

3、的结果是（　　）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知a＜b，下列四个不等式中，正确的是（　　）A．﹣a＜﹣bB．﹣2a＜﹣2bC．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＞2﹣b3．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）A

4、．92°B．98°C．102°D．122°4．张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．25和17.5B．30和20C．30和22.5D．30和255．据2018年10月山西统计局“改革开放40年山西经济社会发展成就系列报告”显示：1978年，我省地区生产总值88亿元，2017年达到15528.5亿元．数据15528.5亿元用科学记数法表示为（　　）A．15528.5×108元B．1.55285×1012元C．1.55285×1011元D．0.155285×

5、1013元6．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（　　）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（　　）A．12个B．10个C．8个D．6个8．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地

6、面的距离），那么这棵树高是（　　）A．3mB．27mC．（3+）mD．（27+）m9．如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）A．30°或50°B．40°或50°C．30°或60°D．40°或60°10．如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（　　）A．2B．3C．3D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分式方

7、程﹣＝0的根是　　．12．如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A（﹣2，3）和B（2，1），那么轰炸机C的平面坐标是　　．13．如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是　　．14．小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒　　根．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是

8、等腰三角形，则∠ADC的度数是　　．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：（1）

9、1﹣

10、+2﹣2﹣（）2+（﹣1）0；（2）（1+）÷．17．（7分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象在第一象限交于点A（n，2），与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3，连接BD．（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）求△BCD的面积．18．（7

11、分）阅读下面内容，并解答问题．探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律，如果能理解并掌握其中的规律，对解决相关的问题会起到事半功倍的效果．规律1：三角形的两个内角的角平分线形成的角等于90°加上第三个内角度数的一半．规律2：三角形的两个外角的角平分线形成的角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．如图1，已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P＝90°+∠A，∠

12、M＝90°﹣∠A．证明：规律1，∵BP，CP是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠A＝180°﹣2（∠1+∠2），∴∠1+∠2＝90°﹣∠A，∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A．规律2，∵∠3＝（∠A+∠ACB），∠4＝（∠A+∠ABC），∴∠3+∠4＝（∠A+∠ACB+∠ABC）+∠A＝90°+∠A，∴∠M＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°﹣∠A．请解决以下问题：（1）写出上述证明过程中依据的一个定理：　　；（2）如图2，已知点Q是△ABC的内角