【百校联考】2017年山西省百校联卷中考一模数学试卷

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1、【百校联考】2017年山西省百校联卷中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列四个数中，比−1小的数是  A.−2B.0C.−12D.132.民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为  A.B.C.D.3.下列运算错误的是  A.−a32=a6B.a2+3a2=4a2C.2a3⋅3a2=6a5D.3a3÷2a=a24.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图相同的是  A.B.C.D.5.高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直

2、接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速千米/时10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是  A.100，95B.100，100C.102，100D.100，1036.“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是  A.1

3、4B.13C.12D.237.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100∘，则∠DCE的度数为  A.40∘B.60∘C.50∘D.80∘8.不等式组3x−12≤1,−2x−6<0的解集在数轴上表示正确的是  A.B.C.D.9.如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=−1，这一求解过程主要体现的数学思想是  A.数形结合B.分类讨论C.类比D.公理化10.如图，在菱形ABCD中，AB=4 cm，∠ADC=120∘，点E，F同时由A，C两点出发，

4、分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为  A.1B.13C.12D.43二、填空题（共5小题；共25分）11.分解因式a3−ab2= ．12.如图，AB∥CD，∠DCE=118∘，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132∘，则∠F的度数是 ．13.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子

5、高度为 尺．14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=−3xx<0与y=1xx>0的图象上，则平行四边形ABCD的面积为 ．15.如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，⋯，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶 只（用含n的代数式表示）．三、解答题（共8小题；共104分）16.（1）计算：−13−13−2×29+6×−23；（2）化简并求值：1a+b−1a−b÷ba2−2ab+b

6、2，其中a=1，b=2．17.在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为5的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形.18.阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概

7、念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD交BD于点P，PM⊥AB交AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90∘，∠BPM+∠MBP=90∘．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O

8、，∠B=30∘，∠ACB=45∘，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60∘，连接AD，与BC交于点P，作PM