2019年中考数学复习第7章圆第26课时正多边形与圆的有关计算(精练)试题

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1、第26课时 正多边形与圆的有关计算(时间:45分钟)1.(2018·成都中考)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( C )               A.πB.2πC.3πD.6π(第1题图))   (第2题图))2.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( A )A.-B.-πC.2-D.-3.(2018·十堰中考)如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( C )A.12π+18B.12π+36C.6π+18

2、D.6π+36(第3题图))   (第4题图))4.(2018·陕西中考)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为__72°__.5.(2018·宿迁中考)已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面展开图的面积是__15π__cm2.6.(2018·永州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为____.(第6题图))   (第8题图))7.(2018·宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的

3、面积,设⊙O的半径为1,若用⊙O的外切正六边形的面积来近似估计⊙O的面积,则S=__2__(结果保留根号).8.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,AB长为半径画,.若AB=1,则阴影部分的周长为__π+1__(结果保留π).9.如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.(1)求证:AE=FB;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM全等的三角形.(1)证明:∵六边形ABCDEF为正六边形,∴AF=EF=AB,∠AFE=∠FAB.在△AFE与△FAB中,∴△AFE≌△FAB(SAS),∴AE=FB;(2)解:与

4、△ABM全等的三角形有△DEN,△FEM,△CBN.10.(2018·湖州中考)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED;(2)解:∵OC⊥AD,∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴==2π.11.如图,在矩形ABCD中,AB=2,以B为圆心,BC长为半径的圆弧交AD于点E,交BA的延长线于点F,∠ECB=60

5、°,求图中阴影部分的面积.   解:连接BE.在矩形ABCD中,DC=AB=2,∠DCB=90°,∴∠ECD=90°-∠ECB=90°-60°=30°.在Rt△DCE中,∠D=90°,∠ECD=30°,∴DE=DCtan∠ECD=2tan30°=2,∴CE=2DE=4.∵BC=BE,∠ECB=60°,∴△ECB是等边三角形,∴BE=BC=CE=4,∠CBE=60°,∴∠ABE=90°-60°=30°,∴AE=BE=2.∴S阴影=S扇形EBF-S△BAE=-×2×2=-2.12.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=2,AC=.(1)求∠CAB的度数;(2)求的长

6、;(3)求弓形CBD的面积.解:(1)连接BC,BD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=2,AC=,∴BC=1,∴∠CAB=30°;(2)连接OC,OD.∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°.∵CD⊥AB,AB是⊙O直径,∴∠COD=2∠BOC=120°,∴的长是=;(3)∵OC=OA=1,∠BOC=60°,∴CP=OCsin60°=1×=, OP=OCcos60°=,∴CD=2CP=,∴弓形CBD的面积是-=-.

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