江西省上饶市横峰中学、弋阳一中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

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1、江西省上饶市横峰中学、弋阳一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．设集合A．[1，2]B．(－1，3)C．{1}D．{l，2}2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则D．若a2>b2且ab>0，则3．下列结论正确的是()A．当，时，B．当时，的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为4．要完成下列

2、3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样5．在中，内角

3、的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．6．设f(x)＝ex,0pD．p＝r>q7．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为　　A．B．C．D．8．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或B．或C．D．9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（）A．9B．10C．11D．1210．已知实数满足，直线过定点，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知二次函数有两个零点

4、，且，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是.14．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1–1，2x2–1，2x3–1，…，2xn–1的平均数是　　　　，方差是　　　　．15．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为____

5、____．16．已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．求下列关于实数的不等式的解集：（1）（2）18．某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并

6、说明理由；（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．19．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{an﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．21．已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等

7、式．22．阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.参考答案DCDABCACDDAC13．14．，15．16．17．（1）不等式变形为：，即或，所以不等式解集为．18．（1）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的蛋白质摄

8、入量在（单位：克），不符合营养学家的建议.（2）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为，由题意满足，即，可行域如图所示，把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程