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《立体几何平行专题(史上最全)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、立体几何专题――平行1、若直线不平行于平面,且,则B(A)内所有直线与异面(B)内不存在与平行的直线(C)内存在唯一的直线与平行(D)内的直线与都相交2、一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(C)A.异面B.相交C.平行D.不能确定3、一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是A
(A)8(B)6(C)4(D)34、在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为(C)
A.B.C.D.5、某四棱锥的
2、三视图如图所示,该四棱锥的表面积是B侧(左)视图俯视图44正(主)视图2(A)32(B)(C)48(D)1、线线平行的判断：（1）三角形中位线定理；（2）构造平行四边形，其对边平行；（3）对应线段成比例，两直线平行；（4）平行于同一直线的两直线平行；（平行的传递性）（5）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；（线面平行的性质）（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，所得交线平行；（面面平行的性质）（7）垂直于同一平面的两直线平行；（线面垂直的性质）2、线面平
3、行的判断：（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。11A1ED1C1B1DCBA例1、（三角形中位线定理）如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。证明：连接交于，连接，∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线∴又在平面内，在平面外∴平面。例2、（证明是平行四边形）已知正方体，是底对角线的交点.求证：C1O∥面；证明：（1）连结，设，连结∵是正方体是平行四边形∴A1C1∥AC且又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行
4、四边形面，面∴C1O∥面3、面面平行的判断：（1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。例4、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.证明：∵、分别是、的中点，∥又平面，平面∥平面∵四边形为平行四边形，∥又平面，平面∥平面，平面∥11平面练习：AFPDCB．（利用三角形中位线）如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.求证:平面;
DBCEB1C1AA12、（构造平行四边形）如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点
5、,为侧棱的中点，求证:∥平面;3、（线面平行的性质）如图，四面体A—BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.CABEHFGD求证：CD∥平面EFGH.（1）证明：∵截面EFGH是一个矩形，∴EF∥GH，又GHÌ平面BCD.∴EF∥面BCD，而EFÌ面ACD，面ACD∩面BCD=CD.∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH.114．（对应线段成比例，两直线平行，面面平行得到线面平行）如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC。分析：要证直线MN∥平
6、面PBC，只需证明MN∥平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面∥平面PBC证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连结RB，依题意得====NR=MB∵NR∥DC∥AB，∴四边形MNRB是平行四边形∴MN∥RB.又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC证法二：过N作NQ∥AD交PA于点Q，连结QM，∵==，∴QM∥PB又NQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC∴直线MN∥平面PBC11（第1题图）5、（中位线定理、平行四边形）如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
7、求证：AF∥平面PCE；分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF是平行四边形6、（平行的传递性）已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。求证：EF∥面AD`C。ABCDA`B`C`D`EF7．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。A1C1CBAB1（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。证明：（1）连BC交于E，连DE,则DE∥，而DE面CDB，面CDB，∴（2）由（1）知∠DEB
8、为异面直线所成的角，在11---------------（2分）。----------------（2分）8、正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1．（1）证明：面A′BD∥面B′CD′CBADA′B′C′D′9.如图，两条异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、γ分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、G.求证：EHFG为平行四边形.10、如图所示，在正方体ABCD－A1
