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《直线地倾斜角与斜率经典例题(学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、直线的倾斜角与斜率讲义一引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.问:倾斜角α的取值范围是什么?0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素
2、:一个点P和一个倾斜角α.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,
3、y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；14(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直线
4、的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．(四)例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线,图略).例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.二、题型归纳：【训练1】已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）（2）（3）（4）（5）【训练2】根据斜率求倾斜角：（1）当【训练3】已知直线的倾斜角是直线的2倍，且，求直线的斜率。【训练4】（1）若直线的倾斜角取值范围为则斜率的取值范围是____________；（
5、2）若直线的斜率的取值范围是，则其倾斜角的取值范围是______。【训练5】已知直线过两点，求直线的斜率和倾斜角。14【训练6】设点,点在y轴上，若直线的倾斜角为，求点的坐标。【训练7】若三点共线，求实数m的值。【训练8】已知点Ａ（－２，３），Ｂ（３，２），过P(0，－２)的直线与线段ＡＢ总有公共点，求直线l的斜率的范围。【变式】已知A（-1，3），B（2，2），直线l：（2m+1）x+(m-1)y-3m=0与线段AB总有公共点，求m取值范围yx三、强化训练：1、若图中的直线的斜率分别为，则的大小关系是___________。2、已知直线的斜率的绝对值
6、为，则直线的倾斜角为。3、已知直线的倾斜角为，且，则此直线的斜率为。4、若过点的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是。5、已知直线的倾斜角为，且，则直线斜率的取值范围是（）A.B.C.D.6、若直线AB的斜率为2，将直线绕点A按逆时针方向旋转后，所得直线的斜率是（）A.B.C.3D.7、直线的斜率为（），则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.8、已知两点，若直线的斜率分别为，求的坐标。类型一：倾斜角与斜率的关系14 1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围； 【变式】直线的倾斜角的范围是() A． B． C． D．
7、 类型二：斜率定义 2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.【变式1】如图，直线的斜率分别为，则() A． B． C． D． 类型三：斜率公式的应用 3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．14 【变式1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值． 【变式2】为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12． 4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 【变式1】已知，，三点，这三点是否在同一条直
8、线上，为什么？ 【变式2】已知直线的斜率，，，是这条直线上的三个点，求和的值． 两条直线的
