直线的倾斜角与斜率经典例题(有答案精品)

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1、直线的倾斜角与斜率（20131125）讲义答案类型一：倾斜角与斜率的关系　　1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；　　思路点拨：　　已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围　　解析：　∵，∴．　　总结升华：　　在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.　　举一反三：　　【变式】　　（2010山东潍坊，模拟）直线的倾斜角的范围是　　A．　　　B．C．　　　D．　　【答案】B　　

2、解析：由直线，　　　　　所以直线的斜率为．　　　　　设直线的倾斜角为，则．　　　　　又因为，即，　　　　　所以．7类型二：斜率定义　　2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.　　思路点拨：　　本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.　　解析：　　如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°　　∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC的倾斜角为30°，　　∴kAB=tan150°=kAC=tan30°=　　总结升华：　　在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条

3、件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.　　举一反三：　　【变式1】　　如图，直线的斜率分别为，则()　　A．B．　　C．D．　　【答案】　　由题意，，则　　本题选题意图：对倾斜角变化时，如何变化的定性分析理解.∴选B.类型三：斜率公式的应用　　3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．　　思路点拨：　　已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可.　　解析：　　且，　　经过两点的直线的斜率，　　即．　　即当时，为锐角，当时，为钝角．　　总结升华：7　　本题求出，但的符号不能确定，我们通过确定的符号来确定的符号.当时，，为锐角；当时，，为钝角.　举一反三

4、：　　【变式1】　　过两点，的直线的倾斜角为，求的值．　　【答案】　　由题意得：　　直线的斜率，　　故由斜率公式，　　解得或．　　经检验不适合，舍去.　　故．　　【变式2】　　为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12．　　【答案】　　，　　．　　即当时，，两点的直线的斜率是12．　　4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．　　思路点拨：　　如果过点AB，BC的斜率相等，那么A，B，C三点共线.　　解析：　　　　∵A、B、C三点在一条直线上，　　∴kAB=kAC．　　7　　　　总结升华：　　斜率公式可以证明三点共线，前提是他们

5、有一个公共点且斜率相等.　　举一反三：　　【变式1】　　已知，，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？　　【答案】　　经过，两点直线的斜率．　　经过，两点的直线的斜率．　　所以，，三点在同一条直线上．　　【变式2】　　已知直线的斜率，，，是这条直线上的三个点，求和的值．　　【答案】　　由已知，得　　；．　　因为，，三点都在斜率为2的直线上，　　所以，．　　解得，．类型四：两直线平行与垂直　　5．四边形的顶点为，，，，试判断四边形的形状．思路点拨：　　证明一个四边形为矩形，我们往往先证明这个四边形为平行四边形，然后再证明平行四边形的一个角为直角.　　解析：　　边所在直线的斜率，边所在直

6、线的斜率，　　边所在直线的斜率，边所在直线的斜率．　　，，，，即四边形为平行四边形．　　又，，即四边形7为矩形．　　总结升华：　　证明不重和的的两直线平行，只需要他们的斜率相等，证明垂直，只需要他们斜率的乘积为-1.　　举一反三：　　【变式1】已知四边形的顶点为，，，，求证：四边形为矩形．　　【答案】　由题意得边所在直线的斜率．　　边所在直线的斜率，　边所在直线的斜率，　　边所在直线的斜率，　　则；．　　所以四边形为平行四边形，　　又因为，　　，　　即平行四边形为矩形．　　【变式2】已知，，三点，求点，使直线，且．　　【答案】　设点的坐标为，由已知得直线的斜率；　　直线的斜率；直线的斜

7、率；直线的斜率．　　由，且得解得，．　　所以，点的坐标是．　　【变式3】（2011浙江12）若直线与直线互相垂直，则实数=__________．　　【答案】因为直线与直线互相垂直，所以，所以．直线的倾斜角与斜率作业答案题组一直线的倾斜角1.已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则(　　)A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角7C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角解析：设θ为直线l的倾斜角