极坐标参数方程经典练习题 带详细解答

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时间:2019-04-11

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1、1.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.2.已知直线l经过点,倾斜角α=,圆C的极坐标方程为.(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.3.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(I)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切

2、线,求切线长的最小值.4.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为(为参数),点Q的极坐标为。(1)化圆C的参数方程为极坐标方程;(2)直线过点Q且与圆C交于M,N两点,求当弦MN的长度为最小时,直线的直角坐标方程。5.在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为资料;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.6.(

3、本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数)M是曲线上的动点,点P满足,(1)求点P的轨迹方程;(2)在以D为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线,交于不同于原点的点A,B求7.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐V标方程为,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)求直线OM的极坐标方程.8.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为:(为参数),以原点为极点

4、,x轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2是极坐标方程为:,(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)若P,Q分别是曲线C1和C2上的任意一点,求的最小值.9.已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点、.资料(1)写出圆的直角坐标方程;(2)求的值.10.已知动点,Q都在曲线C:(β为参数)上,对应参数分别为与(0<<2π),M为PQ的中点。(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。

5、11.已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.(1)求曲线的普通方程;(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.12.已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).(I)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与轴的交点是为曲线上一动点,求的最大值.13.已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求

6、AB

7、.14.极坐标与参数方

8、程:已知点P是曲线上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,求点的直角坐标.15.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线资料的极坐标方程为.(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.16.已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;⑵求圆截直线所得的弦长.17.圆O1和O2的极坐标方程分别为

9、.(1)把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过圆O1和O2交点的直线的直角坐标方程.18.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).19.极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴。已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;当曲线和曲线没有公共点时,求的取值范围。20.以坐标原点O为极点

10、,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:,点N的极坐标为.(Ⅰ)若M是曲线C1上的动点,求M到定点N的距离的最小值;资料(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点,求正数的取值范围.21.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐极系,并在两种坐极系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为(),它与曲线(为参数)相交于两点A和B,求AB的长.22.选修4-4:极坐

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