极坐标及参数方程经典练习题

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1、望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！第八讲极坐标系与参数方程◆知识梳理一、极坐标1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，，。2、极坐标和直角坐标互化公式：或，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.二、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是；（2）圆心在极轴上的点处，且过极点O的圆的极坐标方程是；（3）圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是。2、直线的极坐标方程（1）过极点且极角为的直线的极坐标方程是；（2）过点，且垂

2、直于极轴的直线的极坐标方程是；（3）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是；（4）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是。三、常见曲线的参数方程直线圆椭圆双曲线抛物线过点，倾斜角为圆心在点，半径为R中心在原点，长、短轴分别为中心在原点，长、短轴分别为7不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！◆随堂练习第一部分：极坐标系1、点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．2、极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个

3、圆3、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__.4、设A（2，），B（3，）是极坐标系上两点，则

4、AB

5、=_.5、已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为（）A．B．C．D．6、在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：，过极点的直线（且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当时，求M点的直角坐标.8、已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。（I）求

6、圆心C的直角坐标；（II）求实数k的值。7不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！◆高考链接1、（2011安徽）在极坐标系中，点的圆心的距离为（）（A）2（B）（C）（D）2、（2011北京）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（）A．B．C．(1,0)D．(1，)3、（2011江西）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。4、（2010北京）极坐标方程表示的图形是（）A、两个圆B、两

7、条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线5、（2010广东）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为。6、（2010江苏）在极坐标系中，已知圆相切，且实数的值。第二部分：参数方程1、设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______。2、若直线与直线（为参数）垂直，则．3、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线，（为参数）相交于两点A和B，则

8、AB

9、=________7不积跬步，无以至千里；不积小流，无

10、以成江海！望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！4、直线（为参数），被圆，（为参数）所截得的弦长为。5、设曲线C的参数方程为（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________________．6、已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求

11、MN

12、的最大值。7、设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程;（2

13、）求的取值范围.8、已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为（1）将曲线C1和C2化为普通方程；（2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程。7不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！望子成龙学校高二数学学案发光并非太阳的专利，你也可以发光！◆高考链接1、（2010湖南）极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（）A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线2、（2011陕西）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上

14、，则的最小值为。3、（2011广东）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．4、（2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线垂直，则．5、（2009江苏）已知曲线C的