高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步 1

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑§1　算法的基本思想学习目标　1.通过几个具体问题的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识点一　算法的概念思考　有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换一下，试用自然语言表述你的操作方法．答案　先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．梳理　一般地，算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的．同一个问题可能存在多种算法，一个算法也

2、可以解决某一类问题．知识点二　算法的特点思考　设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？答案　若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题．故算法必须在有限步内解决问题．梳理　算法的特点(1)有限性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有限的操作步骤之后结束．(2)确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．(3)可行性算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑1．算法是解决一个问题的方法．(　×　)2．一个算法可以产生不确定的结果．(　×　)3．算法的步骤必须是明确的、有限的．(　√　)类型一　

3、算法的概念例1　(1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．答案　①②③解析　由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决，例如求1＋＋＋＋…＋＋…，故④不正确．(2)给出下列叙述：①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，

4、求解；③方程x2－1＝0有两个根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10，最终结果为10.其中是算法的是________．(写出所有是算法的序号)答案　①②④解析　算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，③只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法．反思与感悟　判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．(3)算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想．学习资料

5、分享WORD格式-专业学习资料-可编辑跟踪训练1　给出以下叙述：①过河要走桥；②老师提问说不会；③做米饭需刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；④学习要预习、听讲、质疑、练习巩固等步骤．其中能称为算法的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④答案　C解析　①②不能称为算法，根据算法的含义知③④正确．类型二　算法设计例2　设计一个算法，求840与1764的最大公因数．解　算法步骤如下：1．先将840进行素因数分解：840＝23×3×5×7；2．然后将1764进行素因数分解：1764＝22×32×72；3．确定它们的公共素因数：2,3,7；4．确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数

6、分别为2,1,1；5．最大公因数为22×31×71＝84.反思与感悟　设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练2　设计一个算法，求98与63的最大公因数．解　算法步骤如下：1．先将98进行素因数分解：98＝2×72；2．然后将63进行素因数分解：63＝32×7；3．确定它们的公共素因数：7；4．确定公共素因数的指数：公共素因数的指数是1；5．最大公因数为7.学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑类型三　选择

7、性执行问题的算法例3　某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c＝其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法．解　算法步骤如下：1．输入行李的质量ω；2．如果ω≤50，则令c＝0.53×ω后执行第4步，否则执行第3步；3．c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；4．输出托运费用c.反思与感悟　解决选择性问题的算法的步骤(1)输入自变量的值；(2)对自变量的范围进行判断，选择对应的解析式，求函数值；(3)输出函数值．