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《初中数学教学论文 巧设例培养学生的类比推理能力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、巧设例培养学生的类比推理能力1996年进行的第三次国际数学和科学研究与测试，使数学教育家非常惊讶，他们发现许多学生不能以类比进行推理，他们看不见数学思想之间的结合与联系，不能用已有的理解去把握新情境。原因是教师在数学教学中忽视了它。在《普通高中数学课程标准》（实验）的基本理念中要“注重提高学生的数学思维能力，类比过程是数学思维能力的具体体现。”类比推理对合情推理学习有重要意义，而合情推理具有创新性。下面我就例谈自已在教学中的做法。[1][4] 1．简单的介绍类比推理。类比推理是根据两个对象或两类事物间存在着的相同
2、或不同属性，推断另一类事物也可能具有某种属性的思维方法。一般类比推理的模式为：A具有性质a,b,c,d,B具有性质a,b,c,则B也可能具有性质d;还有一种模式为：A具有性质a,b,c,d,B具有性质a’,b’,c’，分别与a,b,c相似,则B可能具有性质d’,d’与d相似。[2]2．巧设例联系日常生活知识进行类比推理能力的培养在中学数学教学过程中，我常常结合学生所学的知识，联系学生的日常生活，创造性的巧设一些例题，进行类比推理能力的培养，激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学思维能力。比如这样一道例题：甲组同学每人
3、有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃。三组的核桃总数是365个。请你想一想，这三个小组共有多少位同学？并简要说明理由。初中生可列三元一次方程代入讨论得到答案，但比较繁。高中生可用放缩法做，略解如下：28a+30b+31c=365(a、b、c分别为甲、乙、丙组学生数)，用放缩法，28(a+b+c)≤365,31(a+b+c)≥365,得a+b+c≤13.04,a+b+c≥11.8,得a+b+c=12或13,由于28×13=364,所以a+b+c=12，也不简单。如能与“一年有365天，二月份
4、有28天，1、3、5、7、8、10、12每月是31天，4、6、9、11每月为30天”进行类比推理，则连小学生也知道答案，而且a=1,b=7,c=4。如能从小学开始进行这样的教学培养，效果可能会更好。[3] 3．巧设例联系前面知识潜移默化的进行类比推理能力的培养 一次高中数学竞赛辅导时，主题是等积变形。先介绍了定理1：三角形的底边在直线a上,第三个顶点在与a平行的直线a’上，无论底边和第三个顶点分别在a与a’上如何变动，原三角形与新三角形总是等积的，且两阴影三角形的面积也相等。（如下图）为了激趣及进行类比推
5、理的培养，我巧设了这样一些例题。（1）古时候一地主有一块三角形形状的地，想把它分为面积相等的两块给两个儿子，问如何分？解：1´如图1，从任一顶点出发的分法：由S=ah,只要取对边的中点，连接即得面积相等的两部分； 图1（图在上页） 图22’如图2，若从某条边上的任一点出发，如E点，则可类比定理1和解法1’，先取BC中点D，连接AD、DE，过A作AF平行DE，连接EF，即可划分为等积的两块。为了进一步激趣和进行类比推理的培养，在（1）的基础上，我又巧设了问题（
6、2），如下：（2）假如是一块凸四边形的地呢？（假设从一顶点出发） 解法一：如图3所示，连接BD，取BD中点F，连接AF、FC、AC，过F作AC的平行线交CD于E，连AE，则AE将四边行分为面积相等的两部分。这类学生类是将四边形分为两个三角形，每个三角形再类比例题（1）的解法；解法二：如图4所示，连接AC，过B作AC的平行线交DC的延长线于E，连接AE，取DE中点F，连接AF，则AF将四边形分为面积相等的两部分。这类学生能先将四边形类比例题（1）解法而变为为一个三角形，再类比例题（1）解法而得到答案，对
7、这类学生进行了两次类比推理能力的培养。但能做出的学生不是很多，特别是例题（2），许多学生不知道如何类比推理，他们缺少的推理过程包括：a.认识到先前解决的问题能够有助于有关目标问题的解决和形成；b.要能够认定适当相似的问题，即源头问题，从而帮助解决新问题；c.了解源头问题始终是一个辅助事件，即使目标问题含有附加的概念；d.了解如何在解决与形成新目标问题中利用被认定的源头问题。并在问题解决过程中不知何时何地进行类比推理，教师在教学中应注意它们。著名物理学家开普勒有这样一段名言：“我珍爱类比胜于一切，它是我可信赖的主人，它
8、们了解自然的所有秘密，它们可能在几何中被忽视了。”[
