例谈初中数学教学中如何培养学生的观察能力

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1、例谈初中数学教学中如何培养学生的观察能力许彩芳(江苏省木渎高级中学，江苏苏州215000)摘要：现就如何培养和提高学生的观察能力，使其更好地学好数学进行如下重点分析讨论。关键词：数学教学；观察能力；学生在我国中医学中，有“望、闻、问、切”的就诊方式，其中“望”放在首位，可见观察之重要。观察不是仅用眼“看”，它更要求学生用脑“看”，它是一种有目的的、有计划的、系统的、持久的知觉活动，是人从现实活动中获得感性认识的主动积极的活动形式，是学习知识、认识世界的门户，是思维的触觉,是理解的前提。而观察力在数学解题中的应用更是要求学生通过观察题目中数字的变

2、化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征,获取数学信息，联系数学知识，构造数学模型，进而认识数学问题并解决这个问题。通过细致的观察，往往可以抓住主要的信息，简化题型结构，从而找出简便、快捷、实效的解决数学问题或沟通题目思想的方法，进而高质高效的解决问题。而要达到观察的目的，必须掌握一定的观察方法。有了正确的观察方法，才能提高观察的效率，敏锐的观察力是创造思维的起步器。学生观察能力的强弱，对他的数学学习能力只有很大的帮助。那么如何培养和提高学生的观察能力呢？笔者根据自己的教学实际谈谈一些想法，以飨读者。1从数学的表象进行

3、类比观察德国气象学家魏格纳卧病在床，凝视地图，发现大丙详两岸的弯曲形态非常相似，经过考察验证，提出“大陆漂移假说”。在许数学计算问题中，如果直接求解会有较大的工作量，而我们从它们的形式上看到了与所学知识的相似之处，结合化归等数学思想方法，就能既快乂准的解决问题。【例】解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0【分析】许多同学在第一次拿到这类题时，会将之展开得到四次方程,从而束手无策，放弃解答。若我们仔细的多“看”个几秒，就会发现，它长的是如此的象己学过的一元二次方程，只是与一元二次方程中的“一元”对应的是式子“（x2+x）”，何不用“换元法

4、”先来求出此式的值，再间接求出题中未知数的值呢？象这样从外观的相似上出发，通过联系己奋知识能解决的数学题非常之多。许多同学可能在直觉中就解决了，而奋些学生则不然，那就要求冋学们在课堂上跟随老师的脚步好好模仿，并要学好课本上的基础知识，能灵活应用。2从问题的特殊位置进行特例分析近几年的中考压轴题中，有许多几何运动型的题0，而一般较难解决，这时，可根据题设要求仔细观察特殊状态下呈现出来的结论、性质和规律，找到解决方法后类比解决一般情况。【例】如图1，直角三角板ABC和直角三角板DEF满足AB=BC，AC=DE,∠ABC=∠DEF=9

5、0°,∠EDF=30°o【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上（不与A、C两点重合），再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。【探究】在旋转过程中，（1）如图2，当CE/EA=1吋，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3,当CE/EA=2时EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CE/EA=m吋，EP与ECT满足的数量关系式为,其中m的取值范围是（直接写出结论，不必证明）。（10分）【分析】此

6、题是一个探究题，因此我们可选择特殊情形来得到相关结论和方法，再来解决一般情况。如解决第（1）小题吋，可先考虑两三角形的直角边分别垂直这种特殊位置（如图中的虚线所画出部分），此吋易得AAHE^ACEG因而得到所探究的两线段是相等，再考虑旋转交点为P,Q吋，证△PHE2AQGE得一般情形下这两线段的相等关系。充分观察、分析（1）、（2）两小问中的关系后，将（1）的解决方法用到（2）中，即需证明两次三角形相似就解决了相关问题。此题中，我们从特殊位置得到结论，由运动中体现的关系，证明了一般情况下结论的正确性。再观察两小问结论的数量之间的规律，就可得到(

7、3)中的答案。此问题的解决，得利于观察特殊位置和两相似问题之间的关系。从上两例，我们看到了观察可从问题不同的层次进行，但是冇吋仅从部分观察也会把我们引入歧途。因此，我们也要学会。3从问题提供的材料进行全面观察有的人观察事物，只注意它的正面，不注意它的反面；只观察表面，不观察内部；只注意现在，不注意过去；只去注意事物的一个方面而忽视Jt•他方面。由于这种片面观察，他们所观察到的往往是一些假象，因而得出了错误的结论。中国古代兵书上有疑兵计和兵不厌诈的谋略，就是故意利用一些手段混淆敌人的视听，破坏他们的观察能力，引导他们做出错误的判断。在数学的许多试

8、题中，出题专家也往往会设置这样的迷惑点，让学生在观察不仔细中吃到大亏。【例】己知关于x的方程a2x2+(2a-l)x+l=O有两个不相等的实数根,求a