初中数学教学论文 浅谈初中数学几何与代数之间的核心联系

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1、浅谈初中数学几何与代数之间的核心联系——长度与点的坐标之间的转化摘要：初中数学总体来说分为两大块，一是几何，一是代数。初中几何以图形为主，主要要求学生掌握包括三角形、四边形、圆等方面的知识；初中代数以数和式为主，除去整式、二次根式等比较容易的知识，重难点还是在于函数这方面的内容，主要包括一次函数，反比例函数、二次函数。初中几何和代数看似两条泾渭分明的河流，互不影响，其实它们之间是有着非常密切的联系，而且可以说它们之间的联系像一根通心柱贯穿着初中数学的脉络，随着中考越来越注重学生的综合分析能力，近年来全国很多省市的中考数学试题都出现了有关代数和几何的综合题，往往是

2、是以压轴题的形式出现，并且结合了分类、迁移等数学思想，难度和区分度都较大，学生要处理好这类题的解答方法，不仅需要扎实的基本功，更重要的是要掌握初中数学几何与代数的联系，如何处理和挖掘出初中几何与代数之间的联系对于学生解决这方面的综合题有着非常大的帮助。关键词：初中数学几何与代数的联系我们知道，初中几何试题多以图形为载体，主要涉及角度转化和长度计算两方面内容，而初中代数以函数为主，函数主要涉及点的坐标，本人通过研究大量的有关几何与函数的综合题，发现初中数学几何与代数之间的一条核心联系——长度与点的坐标之间的转化。很多几何与函数的综合性试题的突破口和解决方法就在于学

3、生是否能熟练掌握线段的长度和坐标系中点的坐标之间的转化，我用一句口头禅来表示：“长度即坐标，坐标即长度”，也就是说它如果告诉你点的坐标，你要能利用横坐标和纵坐标来表示涉及到的相应的线段长度，以便于我们解决几何问题，反过来，它如果给了你线段的长度，你要能利用长度求出涉及到的相应点到X轴或Y轴的距离，进而求出点的坐标，以便于我们解决函数问题。下面本文结合近几年的一些中考试题来详细讲解。1．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为()A.B.5C.D.解：由题意易知AB=OB，所以

4、△ABC的周长L=AB+AC+BC=OB+BC+AC=AC+OC,设A点坐标为（a,b）所以OC=a,AC=b,因为点A在双曲线上，所以ab=6，又因为OA＝4，所以a2＋b2=16,所以（a+b）2=a2＋b2+2ab=16+2×4=28，所以△ABC的周长L=a+b=答案：C点评：本题是一道函数与几何的小型综合题，以反比例函数为载体，融入了一些几何小知识，难度不大，灵活性较强，突破口是由点A的坐标联想到AC、OC的长度，将点的坐标转化为长度，从而解答几何问题（即周长）。CAyxO2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b;

5、（B）ab+1=c;（C）bc+1=a;（D）以上都不是解：设点A坐标为（-m,0），因为OA=OC，所以点C的坐标为（0，m），因为点A和点C都在抛物线y=ax2+bx+c上，所以：0=am2-bm+c…………………………………………①m=c…………………………………………②将②代入①得：ac2-bc+c=0即：c（ac-b+1）=0由图像知c≠0，所以ac-b+1=0即ac+1=b答案：A点评：本题还是是一道函数与几何的小型综合题，以二次函数为载体，突破口在于将OA=OC这一长度几何关系转化为点的坐标，进而通过代点法，与函数紧密联系，解出答案。xOPy3、（

6、2010年宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。解：设点P到轴的距离为d，当⊙P与轴相切时：d=r=2，从而设点P的坐标为（x，2），因为点P在抛物线上，所以：2=x2-1,解得X=或，答案：（，2）或（，2）点评：本题还是是一道二次函数与圆的小型综合题，切入点从相切这一几何关系，推导出点P到X轴的距离，由长度转化为点P的纵坐标，进而用代入法，求出点P的横坐标。4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的

7、解析式；（2）求△AOB的面积.解：（1）依题意有：m＝1×(－3)=－3∴反比例函数的表达式是：又∵B(2,n)∴n=∴解之得：一次函数的表达式是：（2）由（1）知,∴当y=0时，∴∴C（－1，0）∴OC＝1又∵A(－3,1)B(2,)∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝点评：通过点A、点B的纵坐标转化为长度，进而求出三角形的高，计算出面积。提醒：在坐标和长度的转化过程中，我们要小心这种转化不是等价的，即坐标是有序实数对，横坐标和纵坐标有正负之分，而长度永远是正的，所以转化的过程中，要注意把握好正负号，尤其是当点的坐标使用未知的字母表示时，更要小心！5．（重

8、庆市江津区）如图，抛物线