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1、浅谈初中数学总复习过程中的习题教学【摘 要】在中考数学总复习过程中，习题教学是至关重要的,习题的选题必须具有针对性、典型性、灵活性;解题应以学生为主体,教师起导向作用;解题要重过程,有意识地培养学生的发散思维和创新能力。【关键词】习题教学;选题;解题;讲题 美国著名数学家波利亚在《数学的发现》一书序言中说:“中学教学的首要任务是习题教学。”在数学教学过程中,特别是初三数学总复习过程中，习题教学更是一个极其重要的环节,它既是帮助学生理解基础知识,熟练运用和巩固已学知识和培养技能的过程,又是帮助学生培养数学思维方法,进行思维训练的过程。习题教学约占整个初中数
2、学复习教学总时数的70%左右,习题教学的成败,在很大程度上决定了数学教学效果的高低。而现行新教材内容的设置更具有弹性,这就要求教师要深刻领会新课程标准的理念,创造性地运用教材,使学生的知识容量、思维容量达到饱和,在学生掌握好基础知识和基本技能的同时,有效地培养学生的数学思维能力。笔者现从以下三方面谈谈自己在实践中的一些肤浅认识。1、选题必须具有针对性、典型性、灵活性教师选题时,切忌贪多求全,造成“大容量”,或是例题叠加,或是机械重复。精选有针对性、典型性,灵活性的例题给予示范,既可系统应用知识,又可正面作示范、提要求,还可以防患于未然,预防与纠正可能出现的
3、问题。如在复习几何部分的“等腰三角形的性质与判定定理”时,为使学生熟练掌握证明“两角相等”与“两边相等”的方法,设计以下系列问题。例1 如图,在等腰Rt△ABD中,∠ADB=90°,点C是BD延长线上的一点,点H是AD上一点,且DC=DH,求证:∠DAC=∠DBH。通过分析,使学生明确应通过“三角形全等”证明两角相等。首先找出两角所在的三角形,然后证明所找的三角形全等。之后可归纳出证两角相等的其他方法,使知识系统化。 例2 如图,在△ABD中,∠ABD=45°,∠ADB=90°,点C是BD延长线上的一点,点H是AD上一点,且DC=DH,
4、求证:∠DAC=∠HBD。例2与例1是相同的题,通过观察让学生明确解题应从不同的角度找出其共同的特性,从而拓宽分析问题的视野和思路。 例3 如图,在△ABC中,AD=BD,H是高线AD、BE的交点,求证:BH=AC。此例不仅具有上两例的特点,使学生能从相似的图形发现共同的特征,而且培养了其分析能力,对证两边相等也作了正面示范。2、解题应以学生为主体,教师起导向作用课堂上,老师应营造出和谐民主的课堂氛围。教师出示题目之后,一定要沉得住气,给学生足够的时间,发动全体学生审题、思考、尝试、探索,教师只要适时、适度、适量的点拨就行了,而不
5、应该搞个人承包(指教师一讲到底或指定某位学生,一问一答,一说一写,直到结束),这样就忽视了学生的主体地位,忽视了大多数学生的参与,教师的主导作用也未充分发挥。教师就出示的题目发动全体学生讨论或分小组讨论,自己也可加入其中,直至全体学生形成思维共振,情感共鸣,最后形成共识为止。如在复习“等腰三角形”时,笔者向学生们出示了下题。例4 如图,在△ABC中,D、E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所
6、有的情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形。本题为条件探索型开放题,在以前的填空、选择题中也曾出现过此类型题,若题目要求找一种情况,绝大部分同学还会做;若要求写出所有的情形,大部分同学不是写漏就会写错。因此,此题笔者采取了“启发—思考—尝试及评议”的教法。师:要证一个三角形为等腰三角形,必须证两条边相等,那么这个题证两边相等的方法有哪些?生1:证两条线段所在的两个三角形全等生2:利用“等角对等边”在某一个三角形中识别师:联系已知和结论,能迅速地找出一个既不漏又不错的方法吗?(经过学生们一定时间的思考后)生3:从四个条件中任选2个
7、作为条件,按一定的顺序共有6种选法,即①②,①③,①④,②③,②④,③④,再分析每组条件,利用三角形全等即可得到结论。至此,所有的学生恍然大悟,很容易地掌握了做这类题的方法,笔者再趁热打铁写出下题：例5 如图,下图的四个条件,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题。①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④∠B=∠C所有的学生马上兴趣盎然地投入思考、探索并很快得出正确答案,纠正了过去随便找三个条件,其中两个作为已知,另一个作为结论的盲目解答方式。3、讲题要重过程,有意识地培养学生的发散思维和创新思维 教师讲题时,过程比结果更重要,过
8、程中有方法,过程中有能力,只有充分展示过程,才能潜移默化地培养能力
