精品解析：2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试卷（一）（解析版）

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2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.对描述错误的一项是（）A.面积为2的正方形的边长B.它是一个无限不循环小数C.它是2的一个平方根D.它的小数部分大于2－【答案】D【解析】分析：根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、面积为2的正方形的边长为，故本选项正确；B、由于是无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项正确；C、由于（）2=2，所以是2的一个平方根，故本选项正确；D、的小数部分等于-1＜2-，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是无理数的概念、平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2.下列调查中，适合进行普查的是（　　）A.一个班级学生的体重B.我国中学生喜欢上数学课的人数C.一批灯泡的使用寿命D.《新闻联播》电视栏目的收视率【答案】A【解析】【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可解答本题.【详解】A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．故选：A． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答本题.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A．【点睛】理解和掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解答本题的关键，解题时要抓住轴对称图形沿某条直线折叠后能和本身重合及中心对称图形绕某点旋转180°能和原来的图形重合的关键点进行解答.4.一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0【答案】B【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0． 故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．5.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（　　）A.62°B.56°C.45°D.30°【答案】B【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质及∠1＝62°可求出∠EAB＝180°﹣∠1＝180°﹣62°＝118°，根据AE∥BF可知，∠ABF＝180°﹣∠EAB＝62°，进而可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠1＝62°，∴∠EAB＝180°﹣∠1＝180°﹣62°＝118°，∵AE∥BF，∴∠ABF＝180°﹣∠EAB＝62°，∴∠2＝180°﹣2∠ABF＝180°﹣2×62°＝56°．故选：B．【点睛】本题考查图形翻折变换的性质及平行线的性质，解题的关键是熟知图形翻折变换的性质．6.如图，直线a∥b，∠1＝72°，则∠2的度数是（　　）A.118°B.108°C.98°D.72°【答案】B【解析】 【分析】先由平角的定义可得∠1+∠3=，求得∠3=再根据“两直线平行，内错角相等”得出∠2=∠3=，即可解答.【详解】∵直线a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1＝72°，∴∠3＝108°，∴∠2＝108°，故选：B．【点睛】本题主要考查平角的定义和平行线的性质，也可以用对顶角相等和平行线的性质解答，掌握平行线的性质是解决本题的关键.7.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为A.78°B.75°C.60°D.45°【答案】B【解析】试题分析：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°。∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°。∴∠PDC=90°。∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°。在△DEC中，。故选B。8.若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：。故结论②正确。③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。 9.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（　　）A.SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛B.SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛C.SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛D.SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛【答案】B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：SA2＜SB2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（　　） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长,利用cosA=,求出AE的长,进而求出CE,再用勾股定理求出BE的长即可求解.【详解】解：由题可知tanA=,根据勾股定理得AB=10,AD=5,∴cosA=,∴AE=,CE=,勾股定理得BE=,∴cos∠CBE=,故选D.【点睛】本题考查了三角函数的求值,中等难度,熟悉勾股定理和灵活运用三角函数是解题关键.11.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径=，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2+AC2， ∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径＝，∴S△ABC＝AC∙BC=，S圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率＝故选：B．【点睛】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．12.如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A.114°B.123°C.132°D.147°【答案】B【解析】试题分析：∵BD=CD=CE，等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【考点】等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共8小题；共24分）13.﹣的倒数是____．【答案】 【解析】﹣的倒数是：.故答案是：.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．【答案】答案不唯一，如【解析】试题解析：答案不唯一，如15.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为______．【答案】【解析】试题分析：根据解不等式，可得不等式3m﹣2x＜5的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得m=．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为_____．【答案】．【解析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【详解】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF＝S△ABC，即： 又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．17.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝_____．【答案】110【解析】试题解析：又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，∴∠PBA=∠PCB，故答案为:18.若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2称第1次操作，再将图2中的每一段类似变形，得到图3即第2次操作，按上述方法继续得到图4为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____． 【答案】【解析】【分析】在图2中，折线的长度为：1+=；在图3中，折线的长度为：；在图4中，折线的长度为：，从而可求出第4次操作后折线的总长度．【详解】由题意得：在图2中，折线的长度为：1+=；在图3中，折线的长度为：；在图4中，折线的长度为：：．则第4次操作后折线的总长度为【点睛】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答．19.如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．【答案】点Q的坐标为(2，4)．【解析】 试题分析：作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵∠PMO=∠ONQ，∠MPO=∠NOQ，PO=OQ，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（4，2），∴Q点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______．【答案】（﹣2，﹣3）．【解析】试题解析：如图，点B,C的坐标为(2,1),(6,1)，得BC=4.由得A(4,3)，设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得 解得AB的解析式为y=x−1，当y=1时,x=1,即P(1,0)，由中点坐标公式，得A′(−2,−3).故答案为：(−2,−3).三、解答题（本大题共8小题；共60分）21.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.试题解析：（1）；（2）.考点:二次根式的化简.22.解方程：． 【答案】【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（2x﹣5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣（2x﹣5）=﹣5，解得x=10．检验：把x=10代入2x﹣5≠0．∴原方程的解为：x=10．考点：解分式方程．23.如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．【答案】21.【解析】【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，即可求解．【详解】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等．24.已知如图在△ABC中，∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．【答案】∠P＝35°【解析】【分析】 利用角平分线得∠ABP＝∠CBP,∠ACP＝∠ECP,由外角性质得∠ACE＝70°+∠ABC,即可推出∠P＝∠A.【详解】如图；∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC,∠ACP＝∠ECP＝∠ACE∵∠A＝70°，∴∠ACE＝70°+∠ABC同理∠PCE＝∠P+∠PBC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠PBC∴∠P＝∠A＝×70°＝35°【点睛】本题考查了三角形的外角性质和应用,角平分线的性质,中等难度,掌握三角形外角的概念是解题关键.25.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．【答案】旗杆AB的高度约为16米．【解析】试题分析：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建Rt△DEF和Rt△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．试题解析：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i=tan∠DCF==， ∴∠DCF=30°，又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°，∴CD=AC=10，在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），CF=CD•cos30°=10×=，∠CDF=60°，∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°﹣90°=30°，在Rt△DFE中，EF==，∴AE=10++=+10，在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（+10）×=30+≈36（米），答：旗杆AB的高度约为36米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．26.如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？【答案】2s或4s 【解析】【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【详解】解：直线y＝x＋8与x轴，y轴的交点坐标分别为A(－6，0)，C(0，8)，∴OA＝6，OC＝8.设点P，Q移动的时间为xs，根据题意得×2x·(6－x)＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，AP＝2，OQ＝4，点P，Q分别在OA，OC上，符合题意；当x＝4时，AP＝4，OQ＝8，此时点Q与点C重合，同样符合题意．答：经过2s或4s，能使△PQO的面积为8个平方单位【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数与与坐标轴的交点问题，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，难度不大．27.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？【答案】（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；（3）第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．【解析】 分析：（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当时和时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．详解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x，x=10%或x=190%(舍去)，答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当时,第1次降价后的价格：10×(1−10%)=9，∴y=(9−4.1)(80−3x)−(40+3x)=−17.7x+352，∵−17.7<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=−17.7×1+352=334.3(元)，当时，第2次降价后的价格：8.1元，∴∵−3<0，∴当时，y随x的增大而增大，当10