初中教学教学论文 二次函数考题怎样考 冀教版

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1、二次函数考题怎样考—评析河北省课改区中考数学试卷第24题二次函数问题在历年中考试题中始终是一大亮点，在课程改革的今天，它的魅力依旧不减．并且在试题形式和类型上也形成了一定的风格，现以自河北省实行课改后的中考数学试卷第24题为例来分析一下．一、函数的三种表示方法之间的联系：图1例1：（河北课改区第24题）如图1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5图2（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在

2、图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）①填写下表：x51020304050②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：.（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？评析及简解：本题综合运用了函数的三种表示方法(即图象法、列表法、解析法的，首先根据表中数据画出函数的图象，再由表中数据填写表①，然后根据表①中的数据所呈现的规律，写出函数表达式，最后应用函数表达式，解答问题（3）.解：（1）图象略.（2）①填表

3、依次为200；200；200；200；200；200.②y＝x．③当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的水深y＝×18＝1.62.因为货船吃水深度为1.8米，显然1.62＜1.8，所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段．二、二次函数建模问题例2：（河北课改区第24题）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零

4、售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？例３：（河北课改区第24题）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销

5、．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．分析与解：所谓二次函数建模问题就是运用数学知识和技能来解决各种实际应用问题．解决此类题的关键

6、在于善于从所给问题中，俘获必要的数学信息，即问题中各个对象的数量关系，从而建立二次函数模型．解决此类题的一般思路是：1）弄清量与量之间的关系，并会用代数式表示出来；2）根据题意，建立二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）；3）结合二次函数的有关性质，解决一些实际应用问题．答案附下：例2解：⑴每个面包的利润为(x－5)角，卖出的面包个数为（300－20x）（或[160－（x－7）×20]）⑵．即．⑶，∴当x=10时，y的最大值为500．∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为

7、500角．例3解：（1）45＋×7.5=60（吨）．（2）y=（x－100）（45＋×7.5），化简得：y=－x2＋315x－24000．（3）y=－x2＋315x－24000=－（x－210）2＋9750．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45＋×7.5）=－（x－160）2＋19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法

8、二：当月利润最大时，x为210元，此时月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325<18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）