2019年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷(含答案解析)

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1、2019年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.2.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为(  )A.8×1012B.8×1013C.8×1014D.0.8×10133.下列运算正确的是(  )A.(﹣a2)3=a6B.3a2•a=3a2C.﹣2a+a=﹣aD.6a

2、6÷2a2=3a34.如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=33°,则∠A的度数为(  )A.57°B.47°C.43°D.33°5.已知一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是(  )A.m>0B.m<0C.m>1D.m<16.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=1.5,BC=2,则cosB的值是(  )A.B.C.D.7.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有

3、tanB﹣

4、+(2cosA﹣1)2

5、=0,则△ABC是(  )A.直角(不等腰)三角形B.等边三角形C.等腰(不等边)三角形D.等腰直角三角形8.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是(  )A.B.C.D.9.如图,在▱ABCD中,AD=16,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于(  )A.10B.8C.6D.410.如图,D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的

6、长度y之间的关系用图象描述大致是(  )A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2==,那么6※3=  .12.把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是  .13.等边△ABO的边长为3,在平面直角坐标系中的位置如图所示,则A点的坐标是  14.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为  .15.如图,一等腰三角形,底边长是21厘米,底边上的高是21

7、厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第  个.16.如图,正方形ABCB1中,AB=1,AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此规律,则A2016A2017=  .三.解答题(共9小题,满分86分)17.解不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.18.已知m2+3m﹣4=0,求代数式(m+2﹣)

8、÷的值.19.已知:如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.求证:△ACP∽△PDB.20.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠BAD=120°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).(1)求这个扇形的面积;(2)若将这个扇形围成圆锥,求这个圆锥的底面积.21.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售

9、,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为  件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?22.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇

10、形的圆心角是  度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在  等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?23.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的长及⊙O的半径.24.如图,抛物线y=

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