2019年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列运算正确的是（　　）A．（﹣a2）3＝a6B．3a2•a＝3a2C．﹣2a+a＝﹣aD．6a

2、6÷2a2＝3a34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，则∠A的度数为（　　）A．57°B．47°C．43°D．33°5．已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（　　）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜16．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（　　）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有

3、tanB﹣

4、+（2cosA﹣1）2

5、＝0，则△ABC是（　　）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）A．10B．8C．6D．410．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的

6、长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝　　．12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是　　．13．等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是　　14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　　．15．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21

7、厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　　个．16．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝　　．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）

8、÷的值．19．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售

9、，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇

10、形的圆心角是　　度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　　等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．24．如图，抛物线y＝