果冻果酱制作实验报告

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1、建水实验中学高一数学◆必修4第二章◆导学案编写：李超班级：姓名：学（组）号：2.3平面向量的基本定理及坐标表示（1）学习目标：1.了解平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量正交分解3.掌握平面向量的坐标表示学习重点：掌握平面向量正交分解及其坐标表示学习难点：平面向量坐标表示学习过程：一、旧知回顾1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

2、λ

3、=

4、λ

5、

6、

7、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2.结合律：λ(μ)=；分配律：(λ+μ)=，λ(+)=3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条

8、件是：有且只有个非零实数λ，使=λ.二、导入新知例1、如图1，设、是同一平面内两个不共线向量，请你做出3+2、-2.图1思考：平面内的任意向量是否都可以用形如+的向量表示呢？三、探究例2、如图2，设、是同一平面内两个不共线向量，是这一平面内的任一向量，通过作图探究与、之间的关系。（提示：在平面内任取一点O，作=，=，=，结合向量的线性运算性质）图2可以发现：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量有且只有一对实数、，使=+。这就是平面向量基本定理。说明：(1）我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量

9、的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；不共线向量有不同方向，它们的位置关系可用夹角来表示，关于向量的夹角我们规定：16建水实验中学高一数学◆必修4第二章◆导学案编写：李超班级：姓名：学（组）号：已知两个非零向量，，如图3，作=，=，则=B（）叫做向量与的夹角。=时，与同向；=时，与反向；=时，与垂直，记作；OA例3、如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，图3用，表示，，和.四．平面向量的正交分解和坐标表示图4把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分

10、解。如图5，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得我们把有序数对叫做向量的坐标，记作图5其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。与相等的向量的坐标也为.特别地，，，.如图5，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.例4、如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐

11、标．16建水实验中学高一数学◆必修4第二章◆导学案编写：李超班级：姓名：学（组）号：五、课堂小结：1.平面向量基本定理。2.平面向量的正交分解和坐标表示。课后作业1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确

12、定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).6.（1）如图5，，不共线，=t(tÎR)用，表示.（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.图57.已知O是坐标原点，点A在第

13、一象限，=，线段OA与x轴正方向夹角为60度。（1）求向量的坐标；（2）若B（，-1），求的坐标。16建水实验中学高一数学◆必修4第二章◆导学案编写：李超班级：姓名：学（组）号：8.已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.9.已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30度的角，求点B和点D的坐标，求和的坐标。yCDBO（A）x10.如图，在三角形ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC.AM与BN相交于点P，求AP：PM的值。

14、ANPBMC16建水实验中学高一数学◆必修4第二章◆导学案编写：李超班级：姓名：学（组）号：2.3平面向量的基本定理及坐标表示（2）学习目标：1.掌握平面向量的坐标运算2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.学习重点：平