浅析极限思想的产生与发展9(1)

《浅析极限思想的产生与发展9(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.毕业论文题目：浅析极限思想的产生与发展学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学班级：2011级1班姓名：季满学号：20110501005指导教师：曹志军2015年5月20日...浅析极限思想的产生和发展【摘要】极限思想是一种重要的数学思想，这个理论的完善历经几个世纪。由远古的萌芽时期，到中世纪后随着微积分的创立和应用得到进一步发展，再到18世纪后随着微积分的严密化极限思想达到成熟，形成完善系统的极限理论，这期间布满了众多数学家和哲学家辛勤的汗水和孜孜追求的奋斗足迹。极限思想的发展历程，充分体现了人类探索真理、追求创新的宝贵

2、精神，充分体现了人类认识世界和改造世界的强烈愿望。极限思想是一种重要的数学思想，是辩证法在数学中的完美体现。本文阐述了对极限思想的辩证理解，阐述了通过极限这一工具，如何从有限认识了无限，从对事物的近似认识到精确认识，从事物的多样性变化中认识了统一性的变化，在直与曲的对立中认识了统一。【关键词】极限思想；发展；辩证法；辩证统一...Theemergenceanddevelopmentofthelimitidea【Abstract】limitthoughtisanimportantmathematicalidea.Itisforme

3、dthroughalonghistoricalprocess.Itisfromancientinfancytothefurtherdevelopmentwiththecreationandapplicationofcalculusinthemiddleages.Itformsacompletesystemlimittheorywiththefurthercloseofcalculuswhichisaftertheeighteenthcentury.Theprocessisfilledwithmanysweatsandthestr

4、ugglefootprintsofmathematiciansandphilosophers.Thedevelopmentprocessoflimitthoughtfullyreflectsthehumansearchfortruthandthepreciousspiritwhichisinpursuitofinnovation.Thedevelopmentprocessoflimitthoughtalsofullyreflectsstrongdesiretounderstandthewordandtransformthewor

5、ld.Limitthoughtisanimportantmathematicalidea.Dialecticsisdisplayedperfectlyinthemathematics.Thepaperdescribesthedialecticalunderstandingaboutlimitthought.Werecognizetheinfinitefromlimitedthoughtandtheaccurateunderstandingfromapproximateunderstandingthroughthelimittho

6、ught.Werecognizetheunitychangesfromdiversitychangesandrecognizestraightandcurvedunityfromtheopposition.【KeyWords】limitthought；development；dialectics；dialecticalunity...目录1引言12极限思想的发展分期12.1极限思想的萌芽时期12.2极限思想的发展时期22.3极限思想的完善时期23极限思想的本质探索33.1有限运算的规律不能用于无限运算33.2极限概念的代数化33

7、.3极限概念的本质44极限思想的辩证理解44.1有限与无限的辩证统一44.2量变与质变的辩证统一54.3多样性与统一性的辩证统一54.4直与曲的辩证统一5结论6参考文献6致谢7...1引言极限思想的萌芽时期可以追溯到2000多年前，其中著名的古希腊哲学家芝诺，提出了一个悖论，那就是运动不存在，从经验上来看，这个悖论的结论是荒谬的，但是由于当时人们的认识有限，特别是对极限缺乏认识，使得这个悖论当时没有人能够给出正确的解释，这也是人们第一次闯进极限这个领域。17世纪，牛顿和莱布尼茨分别创立了微积分，微积分的理论基础是极限论。此时极限

8、概念虽然被提出来了，但是缺乏严格的定义。为了解决微积分存在的缺陷，在十八至十九世纪，数学家们寻求解决的办法。其中，柯西做出了开创性的工作，比较系统的阐述了极限理论。但是，柯西给出的极限定义仍是描述性语言，缺乏严密性。例如：要多小就有多小、无限趋近等描述性词语仍被