福建省福州外国语学校2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”福州外国语学校2013届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则为（▲）.(A)(B)(C)(D)2.命题“对任意的”的否定是（▲）.(A)不存在(B)存在(C)存在(D)对任意的3.条件：，条件：sinsin，那么条件是条件的（▲）.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（

2、▲）.5.已知向量，则向量的夹角为（▲）.(A)(B)(C)(D)6.已知为第二象限角，，则（▲）.（A）（B）（C）（D）7.要得到函数的图象，只要将函数的图象（▲）.·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移1个单位（D）向右平移1个单位8.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（▲）.（A）0（B）-8（C）8（D）109.设是方程的解，则属于区间（▲）.(A)（0，1）(B)（1，2）(C)（2，3）(D)（3，4）10.若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（▲）.(A)(B)0(C

3、)锐角(D)钝角11.函数的图象可能是（▲）.12.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（▲）.（A）7万件(B)9万件(C)11万件(D)13万件第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知函数的图象经过点，则▲．14.若直线与圆相切，则，满足的关系式为▲．15.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”▲．16.函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函

4、数，下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数，③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是▲．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题12分）如右图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（II）求证：平面ABC⊥平面APC.18.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且（Ⅰ）求角B的大小；（II）若求的值.19.（本小题12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始

5、边与轴非负半轴重合，终边经过点，且。（Ⅰ）若点P的坐标为，求的值；（II）若点为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”的最小值和最大值。20.（本小题12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本

6、）（Ⅰ）求的函数解析式；（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值时的值．21.（本小题12分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆M：x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。22.（本小题14分）设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”福州外国语学校2012-2013第一学期半期考试

7、卷文科数学（答题卷）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)123456789101112二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)13.14.15.16.三.解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题12分）如右图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（II）求证：平面ABC⊥平面