河南省偃师高级中学2014届高三下学期第一次月考数学（理）试题

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1、京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/一、选择题：（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分）1.设集合=，=，则.A.B.C.D.2.已知等差数列中，，，，则A.B.C.D.3.已知向量满足，则。A.0B.C.2D.84.若函数，且，则.A.0B.1C.2D.35.点P在所在的平面内，且,现将一粒芝麻随机地撒在内，则这粒芝麻落在内的概率为.A.B.C.D.6.设函数的最小正周期为，且，那么.A.在上单调递增B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递减7.设函数满足，且当

2、时，则函数在区间上的零点个数为.京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/A.2B.3C.4D.51.设都是锐角，且，，则A.B.C.D.或2.给定命题p:存在,使，则；q:.下面复合命题中正确的是.A.B.C.D.3.设集合都是实数集的非空子集，若存在从到一个函数满足,.对当时都有，则称这两个集合“保序同构”。以下集合对不是“保序同构”的是A.B.C.D.第II卷（共计100分）二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11

3、、根据以下向量组①②③的坐标计算并猜想向量与的夹角为。①，；②，；③，。12、已知等差数列的其前项和为，且，则使其前项和取得最小值时的=。13设函数，则数列的前项和的表达式是。14、已知非零平面向量、满足且与的夹角为，则的取值范围为。京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/15、定义一种运算“”：，将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像表示的函数为偶函数，则的最小值等于。三、解答题：（共6小题，计75分，请将正确规范的解答过程

4、和结果写在答题卷的指定区域内，否则不给分，并保持卷面整洁）。16、（本小题12分）设等比数列的首项，公比为，前项和为，若，，成等差数列，（I）求；（II）求.17、（本小题12分）（本小题12分）在中，角,,的对边分别为，，..（1）求角,,；（2）求的面积.18、（本小题12分）已知平面上三点满足(1)若三点不能构成三角形，求实数满足的条件；（2）若为直角三角形，求实数的值。19、（本小题12分）已知，。⑴若，求；⑵设，在中，角,,的对边分别为，，，且满足，求的取值范围。20、（本小题13分）已知数列中

5、，，，⑴求；⑵设数列的前项和为，且，求证：.21、（本小题14分）已知函数在处的切线方程为。⑴求的表达式；⑵若恒成立，则称为的一个“上界函数”。当⑴中的京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/为函数，的一个上界函数，求实数的取值范围。⑶当时，对中的讨论在区间上极值点的个数。为等比数列京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/(2)由（1）知当为直角时，解

6、得；同理可得当或为直角时综上知。19、解：（1）由已知得：，即京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/。（2）由已知得：（射影定理）则由于,则,而20、解（1）由已知得，而是以2为首项、以为公差的等差数列，而（2）京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/21、解：（1）依题意当时，，即，得，则又由切线方程知，而.(2)令当当时，而单调递减；，故（3）由

7、（1）知①当时，，在上单调递增，无极值点；京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/京翰高考网：http://gaokao.zgjhjy.com/②当时，，有2个极值点；③当时，或者时，有1个极值点。综上知在上，当时，无极值点；当或者时，有1个极值点；当时，有2个极值点。京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/