河南省偃师市高级中学南院2015届高三数学上学期第一次月考试题 文

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1、河南省偃师市高级中学南院2015届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，A＝{x

2、y＝}，B={x

3、

4、x－2

5、<1},则(∁RA)∩B＝A．[1,2]B．(1,2]C．[0,3]D．(0,3)2．复数的虚部为A．－iB．iC．－1D．13．设a＞0，且a≠1，则“函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数”是“函数y＝(2－a)x3在R上是增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要

6、条件D．既不充分也不必要条件4．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，下列说法正确的是A．p∨q是假命题B．(¬p)∧q是假命题C．p∧q是真命题D．(¬p)∨q是真命题5．下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是A．y＝log2

7、x

8、B．y＝cos2xC．y＝D．y＝log26．已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图像是ABCD7．函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(

9、2－x)＞0的解集为A．{x

10、x＞2或x＜－2}B．{x

11、－2＜x＜2}C．{x

12、x＜0或x＞4}D．{x

13、0＜x＜4}8．若x∈(e－1，1)，a＝lnx，b＝()lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c9．若变量x，y满足

14、x

15、－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是10．若函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝7loga(x＋k)的图象是11．已知函数f(x)＝，则f(2014)＝A．20

16、14B．C．2015D．12．设函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是A．k＜0B．0＜k＜1C．0＜k≤1D．k＞1[二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f(x)＝lnx＋的定义域为．14．已知命题p：“对任意的x∈[2,4]，log2x－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是.15．设f(x)＝，若f(x)＝3，则x＝__________.16．若函数f(x)＝ln(x2＋ax＋

17、1)的值域为R，则实数a的取值范围是__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝．（Ⅰ）求2sin2＋cos2(B＋C)；（Ⅱ）若a＝，求△ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．19．（本小题满分12分）为了研究玉米品种对产量的影响，某

18、农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计7圆粒111930皱粒13720合计242650（Ⅰ）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（Ⅱ）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0

19、100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中)20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A＇DE，使平面A＇DE⊥平面BCDE，F为线段A＇D的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面A＇BC；（Ⅱ）求三棱锥A＇—BCD的体积.21．（本小题满分12分如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是

20、CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求三棱锥H—BDF的体积.7选做题：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题纸上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交P