2019年北京市通州区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019年北京市通州区中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CD+DB﹣AC；④CE＝AE+CB﹣AB．其中，正确的是（　　）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　）A．4.9×104B．

2、4.9×105C．0.49×104D．49×1043．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（　　）A．数B．学C．活D．的5．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（　　）A．AB．BC．CD．D6．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据

3、的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时8．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致

4、反映y与x的函数关系的图象是（　　）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是　　．10．如图，l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须　　11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝　　．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设

5、小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为　　．13．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝　　．14．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为　　．15．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为　　16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l与直线l外一点P．求作：过点P与直线l平行的直线．作法如下：（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，

6、AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；（3）过点P、M作直线；（4）直线PM即为所求．请回答：PM平行于l的依据是　　．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：

7、﹣

8、+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．18．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．19．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．20．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，

9、其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．21．设k是任意实数，讨论关于x的方程

10、x2﹣1

11、＝x+k的解的个数．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．23．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数

12、据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：3846425255435