数学与应用数学专业毕业论文--多项式理论在初等数学中的应用

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1、分类号:O174.14单位代码:密级:一般学号:本科毕业论文（设计）题目:多项式理论在初等数学中的应用专业:数学与应用数学姓名:指导老师:职称:答辩日期:??大学学士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．作者签名：________日期：_____

2、___关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解??大学有关保留和使用论文的规定，即：本科生在校攻读学士学位期间论文工作的知识产权单位属??大学，学生公开发表需经指导教师同意．学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或者其他复制手段保存、汇编学位论文．保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在2年解密后适用本授权书．非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书．作者签名：________日期

3、：________指导教师签名：________日期：________多项式理论在初等数学中的应用摘要:多项式理论是高等代数的主要内容之一,它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题.本文将从因式分解、一元高次方程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从

4、事中学数学的教师提供帮助.关键词:因式分解;一元高次方程;多项式的恒等;艾森斯坦判断法PolynomialtheoryintheapplicationofelementarymathematicsAbstract:Polynomialtheoryisoneofthemaincontentofadvancedalgebra,itiscloselyrelatedwithelementarymathematics,itsolvesmanylegacyofpolynomialinelementaryma

5、thematics.Thispaperwillexploretheapplicationofpolynomialtheoryinelementarymathematicsfromfactorization,ahighdegreeunivariateequation,polynomialidentity,toprovethataclassisanirrationalnumberetc,andintroducesomeapplicablemethods,thoroughlysolvetheprobl

6、emofpolynomialtheory,promptingnormalprofessionalstudentstounderstandtheguidancefunctionofadvancedalgebratoelementarymathematics,tounderstandthelinkbetweenelementarymathematicsandadvancedalgebra,tostrengthenthestudenttothestudyofpolynomialtheory,inord

7、ertohelpthemiddleschoolmathematicsteacherinthefuture.Keywords:Factorization;Ahighdegreeunivariateequation;Polynomialidentity;Eisensteinjudgmentmethod110引言多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认

8、为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题.本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用.1判断能否分解因式多项式的因式分解是指在给定的数域上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如多项式在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两