课程设计--用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器

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1、课程设计课程设计名称：数字信号处理专业班级：电科0602学生姓名：陈豪学号：20064360215指导教师：傅洪亮课程设计时间：2009年12月数字信号处理专业课程设计任务书学生姓名陈豪专业班级电科0602学号20064360215题目用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器课题性质其它课题来源自拟课题指导教师傅洪亮同组姓名赵飞翔主要内容用巴特莱特函数法设计一个数字FIR带通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率为350Hz,550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器

2、传输函数的零极点；信号x(t)=x1(t)+x2(t)=sin(2*f1(t))+sin(2*f2(t))经过该滤波器，其中f1=450Hz,f2=600Hz,滤波器的输出y(t)是什么？用MATLAB验证你的结论并给出x1(t),x2(t),x(t),y(t)的图形。任务要求1.掌握用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器的原理和设计方法。2.掌握用Kaiser方程估计FIR数字滤波器长度的方法。3.求出所设计滤波器的Z变换。4.用MATLAB画出幅频特性图并验证所设计的滤波器。参考文献1.程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，20012.SanjitK.M

3、itra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月3.郭仕剑等，《MATLAB7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年审查意见指导教师签字：教研室主任签字：2009年12月30日说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页1需求分析一个截止频率为w1的理想数字低通滤波器是物理不可实现的，因为其冲激响应具有无限性和非因果性。为了产生有限区间的冲激响应，可以加窗函数将其截短。通过截短保留冲激响应的中心部分，就可以获得一个线性相位的FIR数字滤波器。滤波器的“吉布斯”效应是无法通

4、过增加长度来消除的，但是若采用加非矩形窗（此处采用加“汉宁窗”函数的方法）就可以减小“吉布斯”效应的幅度。通过在时域内乘以窗函数，就相当于在频域产生卷积或平滑的效果，以减小“吉布斯”效应的幅度。但这种改善是以牺牲过渡带宽度和最优化为代价的。窗函数设计滤波器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数Ｎ和合适的窗函数ω（ｎ）。即用一个有限长度的窗口函数序列ω（ｎ）来截取一个无限长的序列hd（n）获得一个有限长序列ｈ（ｎ），即h（n）=w（n）*hd（n），并且要满足以下两个条件：（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅

5、度，也就是能量尽量集中于主瓣，使峰肩和纹波减小，就可增多阻带的衰减。这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。2概要设计1)依据给定的技术指标得出理想频率响应Hd(ejω)；2)选择窗函数，根据其过渡带宽w，估计h(n)的长度N；3)根据理想频率响应Hd(ejω)计算理想单位脉冲响应Hd(n)；4)用选择的窗函数对Hd(n)进行加窗得出h(n)=Hd(n)w(n);1)计算数字滤波器的频率响应Hd(ejω)。对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振

6、频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)用窗函数法设计FIR滤波器选窗标准是什么

7、?就是设计滤波器时看滤波器的那些标准而采取不同的窗?窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。选窗标准：1.较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；2.旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减；3.主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。但这三点难以同时满足，当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到的幅频特性较陡峭，但通带、阻带波动会明显增加；当选用较低的旁瓣幅度时，虽然得到的幅频特性较平缓匀滑，但过渡带变宽。因此，实际的选择往往是取折衷。巴特莱特窗函数如下：w(n