天文学进展论文--磁化吸积盘的不稳定性研究

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1、磁化吸积盘的不稳定性研究周爱萍（山东理工大学理学院，山东淄博,255049）摘要:从磁流体动力学方程组出发，用微扰法得到的色散方程中含有环向磁场。利用全新的反常黏滞和反常阻抗，数值计算结果表明，只有竖直方向的弱磁场才可以引发一种单调不稳定性。磁场对黏性吸积盘表现为非稳因素，增长率随磁场的增强而增大，且最大增长率大于理想情况下的值。垂向磁场足够强时，单调不稳定性不会出现。关键词：天体物理学，不稳定性，吸积盘，磁场，反常黏滞中图分类号：P142文献标识码：AStudyontheInstabilityofMa

2、gnetizedAccretionDisksZHOUAi-ping(Schoolofscience,ShandongUniversityofTechnology,ShandongZibo,255049)Abstract:StartingfromtheMHDequations,thedispersionformulaincludingazimuthalmagneticfieldisderivedfromtheperturbationmethod.Usingthenewanomalousviscositya

3、ndnewanomalousresistivity,thenumericalresultshowsthatonlytheverticalmagneticfieldcaninvolveakindofmonotonicinstability.Themagneticfieldactsasafactorofinstabilityfortheviscousaccretiondisk.Thegrowthrategrowsasthemagneticfieldstrengthenes,furthermore,thema

4、ximalgrowthrateisbiggerthanthatoftheidealcase.Themonotonicinstabilitywillnotemergeiftheverticalmagneticfieldisstrongenough.Keywords:astrophysics,instability,accretiondisks,magneticfield,anomalousviscosity1引言在吸积盘理论中，磁场起着重要的作用。由于众多天体周围都存在磁场，因此研究磁场对吸积盘不稳定性的

5、影响是很有意义的。Balbus和Hawley运用局部微扰分析得出：在弱磁场情况下，吸积盘对轴对称扰动存在一种单调不稳定性，而且这种单调不稳定性与环向磁场的大小无关[1]。汪定雄等人在不考虑黏滞律的条件下，讨论了弱磁化等温薄吸积盘的轴对称脉动不稳定性，结果表明：随着磁场的增大，不稳定的单调模式变得更加不稳定[2]。众所周知，天体物理吸积盘是具有反常黏滞的流体盘，盘内物质的黏性至少比通常物质高8个数量级，但上述的不稳定性研究是基于无黏性理想流体盘（）的分析，未考虑吸积盘的反常黏滞。在以前讨论有磁吸积盘的工作

6、中，只考虑了垂向磁场，没有考虑环向磁场的影响[3]。本文仍基于李晓卿[4]等人给出的反常黏滞、反常阻抗，运用局部微扰分析吸积盘的不稳定性。反常阻抗是来自于等离子体中荷电粒子遭受到低频磁流的散射，通常它是一种低频的直流(dc)电阻抗，其表达式为（1）7其中，为不稳定性的阈，、为感兴趣问题中的基准密度和温度.下面，简单介绍一下磁黏滞系数的得出过程.自生的间歇磁流引起的磁黏滞力是其中自生磁流的麦氏应力张量为这个应力在每单位时间内对体积元所做的功为.由于黏滞耗散，功转化为热，使体元内的熵增加，式中．这意味着广义

7、流“”与广义力“”有线性关系[5]：或者式中；是间歇流的磁黏滞系数，也就是反常黏滞:（对不求和）.对于吸积盘，中成分是主项，因而的主分量是在此情况下，得到磁流体动力学黏滞[4]（2）2基本方程和色散方程描述磁化薄吸积盘的方程可以表示为7（3）（4）（5）（6）其中，是质量密度，是速度，是压强，是引力势，为磁感应强度，是阻抗，是单位体积的黏滞力，其表达式如下：这里，为黏滞系数。假定，，，，，，的轴对称扰动形式为：且假设未扰动量,。对于局域性分析，利用WKB近似，把，，，代入(1)—(4),可以得到：（7）

8、（8）（9）（10）（11）（12）（13）.（14）其中，.，、分别为波矢量的径向分量和垂向分量.（7）—（14）式所构成的线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零，经过计算得到如下色散方程：7=0（15）式中，，，。如果，方程（15）可化简为（16）此乃Balbus和Hawley得到的理想吸积盘的色散方程[5]，方程中未出现，不稳定性与环向磁场的大小无关。3数值计算对色散方程只能求数值解，，定义，，，，，，，，，，，得到色散方程的