原恒星吸积盘的数值模拟

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1、http://www.paper.edu.cn原恒星吸积盘的数值模拟张辉南京大学天文系摘要这篇论文的主要目的是用流体力学方法模拟在一个原恒星的吸积盘中加入一颗行星后吸积盘的演化过程。由于背景知识的限制，我们没有对吸积盘的具体物理过程或者具体物理量进行讨论，我们把这个程序作为一种训练以及日后做深入研究的一个工具。为了保证其可靠性，我们将得到的结果与几个已经比较成熟的结果(例如.Kley1999)进行了比较。最后我们得出结论，我们的程序是可靠的。关键词：原行星吸积盘数值模拟一．简介自从1995年，Mayor和Queloz发现第一个地外行星系统以来，外太阳系的

2、研究已经成为天体物理与天体力学研究的热点。最近的观测显示，地外行星系统与太阳系相比，有很多奇怪之处。例如：有些行星质量与木星相当(0.4Mj

3、阳系和太阳系的研究都有重大意义。而研究原恒星吸积盘的一种有效工具，就是计算机数值模拟。现在比较流行的方法有两大类，流体力学方法和多粒子方法（N体问题），我们选用了前者作为物理基础，将在第二部分中介绍。基本算法我们参考了ZEUS2D（Stone&Norman1992）和其改进算法FarGo（Masset2000），其基本思想是用有限差分的方法来解欧拉流体力学偏微分方程组，我们对其中一些地方做了修改（例如：粘性的处理），在第三部分会详细介绍。最后我们将得到的结果与一些比较成熟的结果（Kley1999）做了比较，证明我们的程序是可靠的和有效的。对具体演化过程和

4、物理量的具体讨论已经超出本论文的范围。1http://www.paper.edu.cn二．物理模型1．基本方程组首先，我们研究的模型是一个原恒星的吸积盘，在盘中嵌入一颗原行星。取柱坐标系（r，φ，z），坐标原点在恒星中心，计算平面取在z＝0处。坐标系固定，不随盘转动。不考虑z轴方向的变化，因此是一个二维的模拟。考虑压力梯度；考虑中心天体和行星对盘上物质的引力势；考虑中心天体以及行星对盘的吸积，为简化模型不考虑盘对行星的影响；同时考虑由于曲线坐标而产生的惯性力（如：离心力）和盘上物质的粘滞力。在吸积盘中，物质近似做Keplerian运动。根据薄盘的假设，即

5、H/r<<1。因此我们可以沿z轴方向积分流体力学方程组，我们讨论的变量都是垂直积分后的平均值，这也就是不考虑z方向变化的原因。H/r的取值一般为0.04—0.05，本程序取了0.05。基本的流体力学方程组为：连续性方程∂ρ+∇⋅(ρU)=0（1）∂t动量方程，r方向2∂(ρvr)ρvφ∂p∂Φ+∇⋅(ρvU)=−−ρ+f（2）rr∂tr∂r∂r动量方程，φ方向∂(ρvφ)ρvφvr1∂pρ∂Φ+∇⋅(ρvU)=−−−+f（3）φφ∂trr∂φr∂φ其中ρ是密度，速度矢量U＝（v，v，0），v为径向速度，v为法向速度，vrφrφφ＝ω/r，ω为角速度。P为

6、压强。Φ为引力势，它包括两项：GM∗GmpΦ=−−，前一项为中心天体的引力势，后一项为rr2+r2−2rrcos(φ−φ)+r2pppsm行星的引力势，其中r是引入的平滑距离，其作用是为了避免物质靠行星太近而造成sm113⎛μ⎞r≈rp，形成数值计算上的奇点。rsm＝⎜⎟，也就是行星的Roche半径的1/5。fr，fφ5⎝3⎠分别是径向和法向方向的粘滞力，具体形式，在后面介绍。这里我们只计算了密度和两个方向上的动量（速度），我们没有涉及温度，能量的其他参量。因为实际上我们最关心的是盘上密度分布的演化，而温度和能量不是我们最关心的问题。如果需要的话，我们可

7、以方便的通过后面的状态方程将它们求出，所以没有在方程组中将它们表出，这样可以一定程度上减少计算量。2．状态方程2根据等温状态方程，压强p可以表为p=ρc。c为当地等温音速，即扰动传播的速度。ssHGM∗它可以写为：c=v，v＝为当地的Keplerian速度。H/r取为标准的0.05，这skepkeprr2http://www.paper.edu.cn•−7个值对应一个中心天体吸积率为M≈10Myr的原恒星吸积盘。注意到压强p与温度没∗有关系，是因为在此我们取的是等温假设，因此温度与密度和压强的关系不大，所以我们没有考虑T的变化。3．粘性粘性过程的处理是整

8、个计算过程中很重要的一部分，粘性处理的好坏直接影响到整个计算是否可以成功以及计算