毕业论文--用Mathematica分析双纠缠系统的光场反聚束效应

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1、湖北师范学院2006届物理系学士学位论文（设计）用Mathematica分析双纠缠系统的光场反聚束效应1.引言在对辐射场与原子相互作用过程中，Stoler和Walls分别提出了光场压缩态和原子偶极压缩态的概念。［1］由于量子压缩态具有独特性质，有望在光通信、引力波检测、高分辨率激光光谱测量和量子通信等领域获得应用，因而引起人们很大的兴趣。在人们对量子压缩态研究的不断的深入，考虑了多模光学和多个原子相互作用量子系统的集体效应，并做了推广。近年来双原子纠缠态成了量子理论中的一个令人关注的热门话题，而反聚束效应又是光场中的一种典型的非经典效应。人们虽然对各种

2、辐射场（单模相干场、双模相干场、热光场等）与原子（二能级、三能级）相互作用系统中的光场反聚束效应做了广泛而又深入的研究［３］但在双原子纠缠态系统中对光场的反聚束效应的研究并不是很多，这种量子效应不仅在揭示光的量子本质方面其着重要的作用，而且在光通信、微弱信号检测、人类视觉系统等方面有着潜在的应用前景［２］本文将使用Mathematica来处理双纠缠系统的光场反聚束效应。2.Mathematica语言介绍2.1Mathematica的特点Mahematica系统是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。它提供了范围广泛的数学计算功能

3、。支持在各个领域工作的人们做科学研究和过程中的各种计算。[17]并且语法规则简单,操作使用方便深受人们喜爱这个系统可以帮助人们解决各种领域里的涉及比较复杂的符号计算和数值计算的理论和实际问题。从某种意义上Mathematica是一个复杂的、功能强大的解决计算问题的工具。它可以自动地完成许多复杂的计算工作。其中符号计算有着其他软件无法比拟的优势。对于物理科学研究中特别是量子光学中繁杂的公式推导，在过去人们只能用纸和笔去处理这样的问题。用自己的头脑去记忆、考察和判断。Mathematica这样一类的系统出现带来的思维与解题工具的革新将会给物理学研究领域产生

4、意义深远的影响。2.2Mathematica的功能2.2.1数值计算22湖北师范学院2006届物理系学士学位论文（设计）Mathematica可以完成许多符号演算的数值计算的工作。例如，它可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、因是分解）；有理式的计算。它可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的精确和近似解；做数值和一般表达式的向量和矩阵的各种计算。Mathematica还可以求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等等。使用Mathematica可以做任意位的整数的精确计算、分子分母为任意位整数的有理数的精确计算（四则

5、运算、乘方等）；可以做任意精确度的数值（实数值或虚数值）的数值计算。这个系统的所有内部定义的整函数和数值（实数值和复数值）计算函数也都有这样的性质。2.2.2符号运算符号运算可以说是Mathematica最大的特点。处理对象不限于数（整数和近似数）。它的处理对象是一般的符号表达式，也就是具有一定的结构和意义的复杂符号表示。数是一种最简单的表达式，它们没有内部结构。数学中的代数表达式也是符号表达式的例子，它们可以具有相当复杂的结构。一般地说，一个表达式是由一些更简单的部分构成的。数和代数都是Mathematic所能处理的。2.2.3图像处理使用MATHE

6、MATICA可以方便地作出以各种函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速形象地把握对应函数的某些特征。3.光场的量子统计性质设初始时刻（t=0）光场为双模纠缠相干光场[14](1)式中：（2）22湖北师范学院2006届物理系学士学位论文（设计）2+2=1,∈[1,0],,为描述双模纠缠相干光场纠缠程度的量。，m、n分别为双模光的平均光子数的平方根。为双模光的相位因子（为了方便上式中取=0）。双纠缠原子为：（A、B表示两个原子，e,g分别表示双纠缠态原子所处的两种状态：激发态、基态）。在相互作用时，任意时刻

7、系统的态矢量为：（3）其中：(4)(5)（6）（7）(8)（9）22湖北师范学院2006届物理系学士学位论文（设计）这里，，g为光场与原子相互作用的耦合常数。由(2)可知，光场的反聚束效应与相干光场的纠缠程度,，双模光的平均光子数的平方根n,m及运动的时刻t有关。但由于上述式子太复杂，不易直接得出相干度随时间的演化规律，因此这里借助数值计算来讨论通过调整参数得出各参量中随时间演化的规律。4.双模光场二阶相干度为了分析双模光场的量子统计性质，引入函数[15]：（10）（11）这里表示双模光场的第i模的二阶相干度，表示光场两模之间的相干度。根据量子力学的知

8、识，我们容易得到：(12)(13)(14)(15)22湖北师范学院2006届物理系学士学位论文