经济数学基础形成性考核册及答案

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1、经济数学基础形成性考核册（一）填空题1..2.设，在处连续，则.3.曲线在的切线方程是.4.设函数，则.5.设，则.1.若，则.2..3.若，则.4.设函数.5.若，则1.设矩阵，则的元素.222.设均为3阶矩阵，且，则=.3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.5.设矩阵，则.1.函数的定义域为.2.函数的驻点是极值点是，它是极小值点.3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.4.行列式.225.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.（二）单项选择题1.当时，下列变量为无穷小量的是（D）A．B．C．D．

2、2.下列极限计算正确的是（B）A.B.C.D.3.设，则（　B）．A．B．C．D．4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若，则（B）.A．B．C．D．1.下列函数中，（D）是xsinx2的原函数．A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx22.下列等式成立的是（C）．22A．B．C．D．3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　C）．A．B．C．D．4.下列定积分中积分值为0的是（CD）．A．B．C．D．

3、5.下列无穷积分中收敛的是（B）．A．B．C．D．1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．A．B．C．D．3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　C）．`22A．，B．C．D．4.下列矩阵可逆的是（A）．A．B．C．D．5.矩阵的秩是（B）．A．0B．1C．2D．31.下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x2.设，则（C）．A．B．C．D．3.下列积分计算正确的是（A　）．A．　　　B

4、．　　　C．　D．4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）．22A．B．C．D．5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）．A．B．C．D．(三)解答题1．计算极限（1）（2）（3）（4）22（5）（6）2．设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（1），求（2），求22（3），求（4），求（5），求（6），求（7），求22（8），求（9），求（10），求4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求22（2），求5．求下列函数的二阶导数：（1），求（2），求及1.

5、计算下列不定积分（1）（2）（3）22（4）（5）（6）（7）（8）2.计算下列定积分（1）（2）22（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3）222．计算解:原式3．设矩阵，求。解:4．设矩阵，确定的值，使最小。解:所以当时最小.225．求矩阵的秩。解:6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）（2）A=．22解:(1)(1)227．设矩阵，求解矩阵方程．解:1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)（2）解：（1）（2）2.求解下列一阶线性微分方程：（1）（2）解：（1），也即22所以（2）3.求解下列微分方程的初值问题：(1),(2),解：（1）由得：

6、（2）由4.求解下列线性方程组的一般解：（1）22（2）解：（1）（2）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。22解：5．为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解。解：当时方程组有唯一解，当时方程组有无穷多解，当时方程组无解四、证明题221．试证：若都与可交换，则，也与可交换。证明：因为都与可交换，所以故则，也与可交换。2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。证明：对于任意方阵，，是对称矩阵。3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证明：设对称，那么所以则反过来设那么所以是对称矩阵。4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩

7、阵。证明：即是对称矩阵。6．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,22求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？解：①②时平均成本最小.（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：，最大利润为（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元，产量

8、为6（百台）时，可使平均成本达到最低．（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收入22，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产