贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

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1、www.ks5u.com凯里一中2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A．2B．C．D．43.已知是公差为2的等差数列，为数列的前项和，若，则（）A．50B．60C．70D．804.设，向量，且，则（）A．5B．25C.D．105.函数的部分图象可能是（）A．B．C.D．6.某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．3C.

2、2D．47.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以照表：（单位：）171410-1（单位：度）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（）A．56度B．62度C.64度D．68度8.数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德车汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数

3、，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）A．5B．6C.7D．89.已知函数最小正周期为，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C.关于点对称D．关于点对称10.设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比为1：2的两部分，则此双曲线的离心率等于（）A．2B．C.D．312.已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A．2018B．2019C.4036D．4037第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，每题5分，

4、满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在处的切线方程为．14.已知变量满足约束条件，则的最大值与最小值的积为．15.展开式的常数项为80，则实数的值为．16.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.18.已知正项等比数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.19.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国

5、的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？移动支付活跃用户非移动支付活跃用户总计男女总计100（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，

6、随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.（1）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正切值.21.已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点，①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴

7、上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.22.已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明：.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲试卷答案一、选择题1-5:CBDAB6-10:CABDC11、12：AD二、填空题13.14.-815.-216.三、解答题17.解：（1）由题意得：，∵，∴，即，又∵，∴；（2）∵，∴，即，∴18.解：（1）由题意得：∵，∴，即，解得：或（舍去）又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，又∵为递增数列，的最小值为：∴.19.解：（1）由表格数据可得2×2列联表如下：

8、非移动支付活跃用户移动支