混沌系统的电路实现与仿真分析

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1、混沌系统的电路实现与仿真分析1.设计思路混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。2.设计过程第一步，对混沌系统采用Matlab进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围；第二步，对变量进行比例压缩变换。我们通常取电源电压为±15V，集成运放的动态范围为±13.5V，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不

2、需要进行变换。举例：变换的基本方法代入原状态方程，然后重新定义u®x，v®y，w®z得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。第三步，作时间尺度变换。将状态方程中的t变换为t0t，其中t0为时间尺度变换因子，设t0=1/R0C0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。第四步，作微分-积分变换。第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。第七步，采用Pspice仿真软件或Multisim仿真软件对电路进行仿真分析。3.设计举例：Lorenz系统的电路设计与仿真Lorenz系统

3、的无量纲归一化状态方程为（1）其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。MATLAB仿真程序如下：functiondx=lorenz(t,x)%¶¨Ò庯Êýa=10;b=8/3;c=28;%¶¨Òåϵͳ²ÎÊý%*****************************************dx=zeros(3,1);dx(1)=a*(x(2)-x(1));dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2);dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3);%***************************

4、******¶¨Òå״̬·½³Ìclear;options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]);t0=[0500];x0=[1,0,0];[t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options);n=length(t);n1=round(n/2);figure(1);plot(t(n1:n),x(n1:n,1));%״̬xµÄʱÐòͼxlabel('t','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','norma

5、l');ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','normal');figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3));%x-zÏàͼxlabel('x','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');figure(3);

6、plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3));%x-y-zÏàͼxlabel('x','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');ylabel('y','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic');zlabel('z','fontsize',20,'fontname','timesnewroman','FontAngle','italic')；图1lorenz系统的时

7、序图和相图由于状态变量的范围超过了±13.5，所以先必须进行变量压缩，按均匀压缩10倍进行处理后得到的状态方程为（2）作时间尺度变换，令t=t0t，t0=100，得（3）图2lorenz系统的电路实现根据图2可以得到电路的状态方程为（4）设电路中的电容C1=C2=C3=10nF，比较(3)式、(4)式可得图3Pspice仿真得到的时序图、频谱图和相图设计课题及要求共提供了10个典型的混沌系统，每个混沌系统的设计项目限选4人。要求：1.对混沌系统首先进行数值仿真，求出系统状态变量的时序图、所有的相图；2.根据上述设计方法设计出具体实现电路，确定电路参数；3.

8、采用Pspice或者Multisim仿真软件对实现的电路进行仿真分