高考数学圆锥曲线压轴题专题训练(精华)概要

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1、卓越个性化教学讲义学生姓名年级高三授课时间教师姓名刘课时02-圆锥曲线压轴题-分类训练【知识点】1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率②点到直线的距离③夹角公式：（3）弦长公式直线上两点间的距离：或（4）两条直线的位置关系①=-1②2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：距离式方程：参数方程：(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：距离式方程：（3）抛物线(4)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？3.方法（1）点差法（中点弦问题）设、，为椭圆的弦中点

2、则有，；两式相减得=（2）联立消元法：设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。【课堂练习】题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系例题1、已知直线与椭圆19卓越个性化教学讲义始终有交点，求的取值范围解：根据直线的方程

3、可知，直线恒过定点（0，1），椭圆过动点，如果直线和椭圆始终有交点，则，即。题型二：弦的垂直平分线问题。注：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。例题2、过点T(-1,0)作直线与曲线N：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，，，。由消y整理，得①由直线和抛物线交于两点，得即②由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。线段的垂直平分线方程为：，令y=0,得，则为正三角形，到直线AB的距离d为。解得满足②式此时。例题3、已知椭圆的左焦点为F，O为

4、坐标原点。（Ⅰ）求过点O、F，并且与相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解：(I)∵a2=2，b2=1，∴c=1，F(-1，0)，l:x=-2.∵圆过点O、F,∴圆心M在直线x=-19卓越个性化教学讲义设M(-)，则圆半径：r=

5、(-)-(-2)

6、=由

7、OM

8、=r，得，解得t=±，∴所求圆的方程为(x+)2+(y±)2=.(II)由题意可知，直线AB的斜率存在，且不等于0,设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0)，代入+y2=1，整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k

9、2-2=0∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程一定有两个不等实根,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则x1+x1=-∴AB垂直平分线NG的方程为令y=0，得∵∴点G横坐标的取值范围为（）。题型三：动弦过定点的问题例题4、已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。解：（I）由已知椭圆C的离心率，,则得。从而椭圆的方程为（II）设，，直线的

10、斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根，则，，即点M的坐标为，同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为19卓越个性化教学讲义，直线MN的方程为：，令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：又，椭圆的焦点为，即故当时，MN过椭圆的焦点。例题5、（07山东理）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。解（I）由题意设椭圆的标准方程为，（II）设

11、，由得：，，（注意：这一步是同类坐标变换）（注意：这一步叫同点纵、横坐标间的变换）以AB为直径的圆过椭圆的右顶点且，，，，解得，且满足当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点，综上可知，直线过定点，定点坐标为题型四：过已知曲线上定点的弦的问题。直线的方程和曲线联立，转化为一元二次方程（或类一元二次方程），考察判断式后19卓越个性化教学讲义，韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐标，进而解决问题。例题6、已知点A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，且，，如图。(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II