高考数学压轴题突破训练——圆锥曲线(含详解)

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1、高考数学压轴题突破训练：圆锥曲线ADMBNl2l11.如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D位于点A右侧)，且

2、AB

3、=4，

4、AD

5、=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且

6、BN

7、=2

8、DM

9、.w.w.w.k.s.5.u.c.o.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：求点G的横坐标的取值范围．2.设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个

10、椭圆的方程.3.已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若.求证：4.椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.（1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg;（2）若2

11、的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程　　（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于CD两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由236.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围7.设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．8.已知抛物线

12、C：的焦点为原点，C的准线与直线的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求实数p的取值范围；（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．9.如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且

13、CD

14、＝

15、AA1

16、.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.10.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.(1)若三角形AB

17、C的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.11.如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1)设点分有向线段所成的比为，证明:;(2)设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.12.已知动点P（p，-1），Q（p，），过Q作斜率为的直线l，PQ中点M的轨迹为曲线C.（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线；（3）设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.2

18、313.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，（1）求曲线C的方程；（2）求的值。14.已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.（Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程；（Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.15.若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；.（1）求该双曲线的离心率；（2）若该双曲线过N（2，），求双曲线的方程；（3）若过N（2，）

19、的双曲线的虚轴端点分别为B、B（B在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且时，直线AB的方程.16.以O为原点，所在直线为轴，建立如所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；（2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。17.已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中

20、所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且，求△FOH的面