五年级三大原理抽屉原理教师版

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1、实用标准文案抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。第一抽屉原理：一、将多于件的物品任意放到个抽屉中，

2、那么至少有一个抽屉中的物品不少于件；二、将多于件的物品任意放到个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于件。第二抽屉原理：一、将少于件的物品任意放到个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。二、把个物体放入个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有个物体。平均值原理：如果个数的平均值为，那么其中至少有一个数不大于，也至少有一个不小于。运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题．这里不仅“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与选取，而且有时还应构造出达到最佳状态的例子．文档实用标准文案抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，

3、结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．抽屉原理【例1】数学兴趣小组共人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？【分析】因为数学兴趣小组的人数超过了个人，而一年中只有个月份，根据抽屉原理一，他就可以得出以上结论了。【例2】某小学有名学生，证明其中

4、必定有两名学生是同一天的生日。【分析】一年至多是天，把这些不同日期看作是抽屉，将名同学看作是物体，把个物体放在不超过个抽屉里面，至少有一个抽屉的物品不少于个，也就是说这两个物体所代表的同学就是同一天的生日。【例3】有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了道，妈妈说假期中他过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？【分析】根据抽屉原理，如果假期里面的每天看作是抽屉，把道题看作是物品，因为知道每个抽屉都有物品并且某个抽屉中放的物品不少于件，所以抽屉数一定小于，所以抽屉数至多是，也就是说假期最多有天。【例4】个小朋友等着老师

5、派发苹果，老师拿着苹果箱对大家说：“你们其中至少有一个小朋友可以拿到不少于两个的苹果”，请问老师至少需要准备多少个苹果？【分析】根据抽屉原理一，老师准备的苹果数必须比小朋友总人数多，因此至少需要准备个苹果。【例5】妈妈给小明买了个苹果，要求小明每天都要吃苹果，已知小明至少有一天吃了不止一个苹果，问小明最多能吃多少天？【分析】根据抽屉原理知道，只有天数比苹果数少才能保证小明至少有一天可以吃不止一个苹果，那么小明最多可以吃天。【例6】（第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛动手动脑题第3题）能否在行列的方格表的每个空格中分别填入这三个数中的任何一

6、个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？【分析】不可能。因为每行每列每对角线上的和最小为，和最大为,共有个互不相同的数，而行、列和两条对角线上共有个和，根据抽屉原理，必定有两个和是相等的。【例7】用数字填满一个的方格表，如图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每一个的正方格内的四个数之和称为这个正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。文档实用标准文案【分析】因为的正方格共有个，又因为用数字填入的正方格中，标示数只能是这种不同的情况，即有个抽屉，因为共有个标示数

7、，所以根据抽屉原理，必定有两个标示数是相同的。【例1】证明：任意个人中，至少有个人的属相相同。【分析】把个属相看作是个抽屉，把个人看作是个苹果，因为，根据抽屉原理二，至少有一个抽屉有不少于个苹果，即相应的至少有个人是相同的属相。【例2】一群人参加集体聚会，要想保证至少有个人属相相同，那么参加聚会的人不得少于多少人？【分析】如果把个属相看作是个抽屉，那么根据抽屉原理二，至少需要人参加聚会才可以保证有至少个人属相相同。【例3】新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五种颜色之分（摸球时看

8、不见颜色），结果发现总有个人取出的球相同，由此可知，参加取球的至少有几个人？【分析】取出两个球