大一微积分下册经典题目及解析汇报

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1、实用标准文案微积分练习册[第八章]多元函数微分学习题8-1多元函数的基本概念1.填空题：（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则（5）函数的定义域是_______________（6）函数的定义域是_______________(7)函数的定义域是________________（8）函数的间断点是_______________2.求下列极限：（1）(2)(3)3.证明4.证明：极限不存在文档实用标准文案5.函数在点（0，0）处是否连续？为什么习题8-2偏导数及其在经济分析中的应用1.填空题（1）设，则;

2、（2）设，则;（3）设，则;（4）设，则（5）设，则;（6）设在点处的偏导数存在，则2.求下列函数的偏导数3.设，求函数在（1，1）点的二阶偏导数4.设，求和5.，试化简文档实用标准文案6.试证函数在点（0，0）处的偏导数存在，但不连续.习题8-3全微分及其应用1.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：公司X、Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位。（1）X和Y当前的价格弹性是多少？（2）假定Y降价后，使增加到300个单位，同时导致X的销量下降到75个单位，试问X公司

3、产品的交叉价格弹性是多少？(利用弧交叉弹性公式：2.假设市场由A、B两个人组成，他们对商品X的需求函数分别为：（1）商品X的市场需求函数；（2）计算对商品X的市场需求价格弹性；若Y是另外一种商品，是其价格，求商品X对Y的需求交叉弹性3.求下列函数的全微分（1）（2）设，求（3），求当的全增量和全微分4.计算的近似值习题8-4多元复合函数的求导法则1.填空题文档实用标准文案（1）设而，则（2）设而，则（3）设,而，则（4）设,而，则（5）设，则（6），则（1）2.设具有二阶连续导数，求3.设具有二阶连续偏导数，求4

4、.设，具有二阶连续偏导数，求.5.设，具有二阶连续偏导数，求7.设与有二阶连续导数，且，证明：习题8-5隐函数的求导公式1.填空题：（1）设，则文档实用标准文案（2）设，则（3）设，则（4）设，则2.设，求3.设，求4.设，求5.设，求6.设，而是由方程所确定的的函数，求7.设由方程确定，F具有一阶连续偏导数，证明：8.设，都是由方程所确定的有连续偏导数的函数，证明：习题8-6多元函数的极值及其应用1.填空题：（1）z驻点为_____________（2）的极_____值为_______________（3）的极

5、______值为_________________文档实用标准文案（4）在适合附加条件下的极大值为____________________（5）在上的最大值为______________，最小值为______________2.从斜边长为L的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.班级：姓名：学号：3.旋转抛物面被平面截成一椭圓，求原点到该椭圆的最长与最短距离微积分练习册[第八章]多元函数微分学4.某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养（万尾），乙种鱼放养（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为，求使产鱼总量最大的放养

6、数班级：姓名：学号：5.设生产某种产品需要投入两种要素，和分别为两要素的投入量，Q为产出量：若生产函数为，其中为正常数，且，假设两种要素的价格分别为和，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？微积分练习册[第九章]二重积分习题9-1二重积分的概念与性质1.填空题（1）当函数在闭区域D上_________时，则其在D上的二重积分必定存在（2）二重积分的几何意义是_____________________________________（3）若在有界闭区域D上可积，且，当时，则文档实用标准文案

7、；当时，则（4），其中是圆域的面积，（注：填比较大小符号）2.比较下列积分的大小：(1)与其中积分区域D是由轴，轴与直线所围成(2)与，其中3.估计下列积分的值（1），其中（2），其中4．求二重积分5.利用二重积分定义证明（其中为常数）习题9-2利用直角坐标计算二重积分1.填空题（1）其中(2)其中D：顶点分别为文档实用标准文案的三角形闭区域(3)将二重积分，其中D是由轴及上半圆周所围成的闭区域，化为先后的积分，应为__________________________________（4）将二重积分，其中D是由直

8、线及双曲线所围成的闭区域，化为先后的积分，应为_________________________________（5）将二次积分改换积分次序，应为______________________（6）将二次积分改换积分次序，应用______________________（7）将二次积分改换积分次序，应为______________________（8）将二次积分，改换积分次