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1、解析几何经典题目200题设圆上点A（2,3）关于直线的对称点Ｂ仍在圆上，且该圆的圆心在直线上，（１）求Ｂ点的坐标；（２）求圆的方程.答案：（1）B(－6/5，－17/5)(2)圆的方程:(x－6)2+(y+3)2=52来源：09年浙江金华市月考一题型：解答题，难度：中档已知圆C的方程和点，过动点作圆的切线PB（B为切点）且，（1）求动点P轨迹L的方程；（2）若动点Q，D分别在轨迹L和圆C上运动，且三角形APQ面积，求三角形DPQ面积的最小值.答案：(1) （1） （2） （1）－（2）得 (2)点 ，
2、 圆心C（3,4）到直线的距离分别是 来源：09年浙江金华月考一题型：解答题，难度：中档已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。（Ⅱ）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有
3、PM
4、=
5、PO
6、，求使得
7、PM
8、取得最小值的点P的坐标。答案：（Ⅰ）将圆C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2来源：09年江苏高邮月考一题型：解答题，难度：中档已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。答案：解：设的
9、坐标为，由题意有，即，整理得因为点到的距离为1，所以，直线的斜率为直线的方程为将代入整理得解得，则点坐标为或或直线的方程为或．来源：02全国高考题型：解答题，难度：中档如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：。⑴若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；⑵过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2为定值；⑶过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。答案：①x2=4y②x1x2=-4⑶P(±2,1
10、)SMIN=来源：题型：解答题，难度：中档如图9-7，已知圆C：x2+y2=4,A(,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点，当θ在范围（0，）内变化时，求△AB1B2的面积S(θ)的最大值。答案：（1）∵P在AQ的垂直平分线上，又在半径OQ上，∴
11、PQ
12、=
13、PA
14、，且
15、OP
16、+
17、PA
18、=
19、OQ
20、=2，故P点的轨迹是以O、A为焦点，长轴长为2，中心在（，0）的椭圆：(x-)2+=1（
21、2）设OB1=x，则AB1=2-x，在△OAB1中，由余弦定理得
22、AB1
23、2=
24、OB1
25、2+
26、OA
27、2-2
28、OB1
29、·
30、OA
31、cosθ，即(2-x)2=x2+3-2x·cosθ，解得x=,同理可得,S(θ)=S=S+S=
32、OA
33、·
34、OB1
35、sinθ+
36、OA
37、·
38、OB2
39、sin(π-θ)=
40、OA
41、(+)==≤当且仅当sinθ=，即θ=arcsin时取等号，∴当θ=arcsin时，Smax(θ)=。来源：06重庆调研题型：解答题，难度：较难如图9-6，已知点A、B的坐标分别是（-3，0），（3，0），点C为线段AB上任一点，P、Q
42、分别以AC和BC为直径的两圆O1，O2的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程。答案：作MC⊥AB交PQ于点M，则MC是两圆的公切线，∴
43、MC
44、=
45、MQ
46、，
47、MC
48、=
49、MP
50、，即M为PQ的中点。设M(x,y)，则点C，O1，O2的坐标分别是(x,0),(,0)（，0）。连O1M，O2M，由平几知识得：∠O1MO2=90°，∴有
51、O1M
52、2+
53、O2M
54、2=
55、O1O2
56、2，即：(x-)2+y2+(x-)2+y2=(-)2,化简得x2+4y2=9。又∵点C(x,0)在线段AB上，且AC，BC是圆的直径，∴-357、迹方程为x2+4y2=9(-358、…5分同理，经过C1且与定圆C2内切的圆的圆心轨迹方程……6分∴所求轨迹C的方程是………………………………………………7分………………………8分显然……9分AB的垂直平分线方程为
59、AD
60、=
61、BD
62、，∴D在AB的垂直平分线上∴D（0，－1）代入上式得…………………11分又………
