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时间:2018-11-12
《大一微积分下册经典题目与解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-微积分练习册[第八章]多元函数微分学习题8-1多元函数的基本概念1.填空题:(1)若,则(2)若,则(3)若,则(4)若,则(5)函数的定义域是_______________(6)函数的定义域是_______________(7)函数的定义域是________________(8)函数的间断点是_______________2.求下列极限:(1)(2)(3)3.证明4.证明:极限不存在----5.函数在点(0,0)处是否连续?为什么习题8-2偏导数及其在经济分析中的应用1.填空题(1)设,则;(2)设,则;(3)设,则;(4)设,则(5)设,则;(6)设在点处的偏导数存在,则2.求下列函数的
2、偏导数3.设,求函数在(1,1)点的二阶偏导数4.设,求和5.,试化简----6.试证函数在点(0,0)处的偏导数存在,但不连续.习题8-3全微分及其应用1.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者,这两家公司的主要产品的需求曲线分别为:公司X、Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位。(1)X和Y当前的价格弹性是多少?(2)假定Y降价后,使增加到300个单位,同时导致X的销量下降到75个单位,试问X公司产品的交叉价格弹性是多少?(利用弧交叉弹性公式:2.假设市场由A、B两个人组成,他们对商品X的需求函数分别为:(1)商品X的市场需求函数;(2)计算对商品X的市场需求价格弹性;若Y是另外一种
3、商品,是其价格,求商品X对Y的需求交叉弹性3.求下列函数的全微分(1)(2)设,求(3),求当的全增量和全微分4.计算的近似值习题8-4多元复合函数的求导法则1.填空题----(1)设而,则(2)设而,则(3)设,而,则(4)设,而,则(5)设,则(6),则(1)2.设具有二阶连续导数,求3.设具有二阶连续偏导数,求4.设,具有二阶连续偏导数,求.5.设,具有二阶连续偏导数,求7.设与有二阶连续导数,且,证明:习题8-5隐函数的求导公式1.填空题:(1)设,则----(2)设,则(3)设,则(4)设,则2.设,求3.设,求4.设,求5.设,求6.设,而是由方程所确定的的函数,求7.设由方程确定
4、,F具有一阶连续偏导数,证明:8.设,都是由方程所确定的有连续偏导数的函数,证明:习题8-6多元函数的极值及其应用1.填空题:(1)z驻点为_____________(2)的极_____值为_______________(3)的极______值为_________________----(4)在适合附加条件下的极大值为____________________(5)在上的最大值为______________,最小值为______________2.从斜边长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.班级:姓名:学号:3.旋转抛物面被平面截成一椭圓,求原点到该椭圆的最长与最短距离微积分练习册
5、[第八章]多元函数微分学4.某养殖场饲养两种鱼,若甲种鱼放养(万尾),乙种鱼放养(万尾),收获时两种鱼的收获量分别为,求使产鱼总量最大的放养数班级:姓名:学号:5.设生产某种产品需要投入两种要素,和分别为两要素的投入量,Q为产出量:若生产函数为,其中为正常数,且,假设两种要素的价格分别为和,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?微积分练习册[第九章]二重积分习题9-1二重积分的概念与性质1.填空题(1)当函数在闭区域D上_________时,则其在D上的二重积分必定存在(2)二重积分的几何意义是_____________________________________
6、(3)若在有界闭区域D上可积,且,当时,则----;当时,则(4),其中是圆域的面积,(注:填比较大小符号)2.比较下列积分的大小:(1)与其中积分区域D是由轴,轴与直线所围成(2)与,其中3.估计下列积分的值(1),其中(2),其中4.求二重积分5.利用二重积分定义证明(其中为常数)习题9-2利用直角坐标计算二重积分1.填空题(1)其中(2)其中D:顶点分别为----的三角形闭区域(3)将二重积分,其中D是由轴及上半圆周所围成的闭区域,化为先后的积分,应为__________________________________(4)将二重积分,其中D是由直线及双曲线所围成的闭区域,化为先后的积分
7、,应为_________________________________(5)将二次积分改换积分次序,应为______________________(6)将二次积分改换积分次序,应用______________________(7)将二次积分改换积分次序,应为______________________(8)将二次积分,改换积分次序,应为_____________________2.计算下列二重
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