2013年安徽省中考数学试卷及解析

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2013年安徽省初中毕业学业考试1、-2的倒数是（C.2D.—21B・_22、用科学记数法表示537万正确的是（A.537X104B.5.37X105C.5.37X106D.0.537X1073、图中所示的儿何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）4、A.2x+3y=5xyB.5m2=5m5C.(a-b)2=a2-b2D./W2"3=m65•已知不等式组x_3＞。其解集在数轴上的表示正确的是（x+l>0A.11L0123B.•2•L0_l_2_3_J46、如果AB//CD,ZA+ZE=75°,则ZC为())C.75°D.80°7、我国己经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为兀,则下而列出的方程中正确的是（） A.438(1+兀尸：=389B.389(1+兀尸=438C.389(1+x)2==438D.438(1+2兀)2=3898、如果随机闭合开关&飞2左3,则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）1A.—61B._312C.—D.—239、图1所示矩形ABCD中，BC=z,CD=y,y^jx满足反比例函数关系式如图2所示,等腰直角三介形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当兀=3吋，ECEMA.当z增大时，ECCF的值增人D.当y增人时，BEDF的值不变第9题图1第9题图21（）、如图点P是等边三角形ABC外接圆00上的点，在以下判断中不止确的是（）A.当弦PBM长时，AAPC是等腰三角形B.当AAPC是等腰三角形吋，PQ垂直ACC.当PQ垂直AC,ZACP=30°D.ZACP=30°时，ABPC是直角三角形。A第10题图二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11、若在实数范围内有意义，则X的取值范围是•12、因式分）：13、如图P为平行四边形ABCD边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点，APEF,APDC,APAB的面积分别为S,»S2,若5=2，则5,+S2=: 第14题图14、在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,将该纸片折證成一个平而图形，折痕EF不经过A点（E,F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A，处，给出以下判断：①当四边形A，CDF为正方形时，EF=a/2；②当EF=V2时，四边形A'CDF为正方形；③当EF=a/5时，四边形BA，CD为等腰梯形；④当四边形BATD为等腰梯形时，EF=>/5:其中正确的是•（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15、计算：2sin30°+(-l)2-l2-V2l16、已知二次函数的顶点坐标为（1,-1）,口经过原点（0,0）,求该函数的解析式。U!（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17、如图已知A（3,-3）,B（-2,-1）,C（-1,-2）是直角坐标平面上三点，（1）请画tilAABC关于原点O对称的△AjBiCj（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的处标，若将点B2向上平移〃个单位，使其落在△A|B]C]的内部,指出力的取值范围。18、我们把正六边形的顶点及其对称屮心作如图（1）所示的基本图特征点，显然这样的棊木图共冇7个特征点，将此慕木图不断复制并平移，使得相邻两个棊木图的一边重合，这样得到图（2），图（3）,… （1）观察以上图并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)422•••••••••猜想图5）中特征点的个数（用〃表示）（2）讲图5）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的对称中心0的坐标为（心，2）,则七二，图（2013）的对称中心的横坐标为o19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD,K中AD//BC,坡角4=60。，汛期來临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角0=45。，若原坡长AB=20cm,求改造后的坡长AE（结杲保留根号）Ar20、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，己知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多, 多岀部分能购买25副乒乓球拍。（1）若每副乒乓球护的价格为x元，请你用含X的代数式表示该校购买这批乒乓球护和羽毛球扑I的总费用。（2）若购买的两种球拍数一样，求x.六、（本题满分12人）21、某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格甜数是1到8这八个整数，现捉供统计图的部分信息如图，▲人数/名第21题图请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。七、（本题满分12分）22、某人学生利用暑假4（）天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成木为2（）元/件 的新型商品在第X天销售的相关信息如下表所示。销售量P（件）P=50—x销售单价g（元/件）当1WxW20时，g=30+*x；5?5当210W4O时,尸20+X（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店笫几天获得的利润最大？最大的利润是多少?八、（本题满分14分）23、我们把由不平行于底边的直线截等腰三介形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中ZB=ZC.（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD屮，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。（2）如图2,在"准等腰梯形"ABCD中ZB=ZC.E为边BC上一点，若AB〃DE,AE〃DC,求证:縫（3）在由不平行于BC的直线AD截APBC所得的四边形ABCD中，ZBAD与ZADC的平分线交于点E.若EB二EC,请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是〃准等腰梯形〃，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况乂将如何？写出你的结论.（不必说明理由）安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1.A2.C3.4.B5.D6.C7.B8.B9.D10.（4分）考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；乖径定理；圆周角定理分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为OO的直径，由圆周角定理得HiZBAP=90°,再根据等边三角形的性质及圆周角定理得HiAP=CP,则AAPC是等腰三角形，判断A正确；当AAPC是等腰三角形时，分三种情况：①PA二PC；②AP二AC；®CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO丄AC,判断B正确；当PO丄人（2时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置,或者与点B重合.如果点P在图1屮的位置，ZACP=30°；如果点P在B点的位置,ZACP=60°；判断C错误；当ZACP=30。时，点P或者在Pi的位置，或者在P2的位置.如果点P在Pi的位置，易求ZBCP|=90°,ABPiC是直和三和形；如果点P在P2的位置，易求ZCBP2=90°,ABP2C是直角三角形；判断D正确.解答：解：A、如图1,当弦PB最长吋，PB为。0的直径，则ZBAP=90°.VAABC是等边三角形，・,.ZBAC=ZABC=60°,AB=BC=CA,・・•点P是等边三角形ABC外接圆OO上的点，・・・BP丄AC,・・・ZABP=ZCBP=-ZABC=30°,2・・・AP二CP,•••△APC是等腰三角形，故木选项正确，不符合题意；B、当AAPC是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PC,那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2）,所以PO丄AC,正确；②如果AP二AC,那么点P与点B重合，所以PO丄AC,正确；③如果CP=CA,那么点P与点B重合，所以PO丄AC,正确；故本选项正确，不符合题意；C、当PO丄AC时，PO平分AC,则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合.如果点P在图1屮的位置，ZACP=30°；如果点P在B点的位置，ZACP=60°；故本选项错误，符合题意；D、当ZACP=30°吋，点P或者在Pi的位置，或者在P2的位置，如图3・如果点P在P1的位置，ZBCPi=ZBCA+ZACPi=60°+30°=90°,ABPiC是直角三角 形；如果点P在P2的位置，VZACP2=3O°,・•・ZABP2=ZACP2=30o,・・・ZCBP2=zABC+ZABP2=60o+30o=90°,ABP2C是直角三角形;故木选项正确，不符合题意.故选C.图1点评：本题考查了等边三角形的性质，三用形的外接圆与外心，圆周介定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）10.（5分）考点：二次根式冇意义的条件.分析：根据二次根式的性质，被开方数人于或等于0,可以求出x的范围.解答：解：根据题意得：1-3x20,解得：x<4.故答案是：x<—.点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.11.（5分） 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x?y・y,找到公因式y后，提出公因式后发现x?・1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.解答：解：x2y-y,=y(x2-1),=y(x+l)(x-1).点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10.(5分)考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：过P作PQ平行于DC,由DC与AB平行，得到PQ平行于AB,可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PCQlM积相等，ZXPQB与ZXABP面积相等，再由EF为ABPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC,得fllAPEF与ZXPBC相似，相似比为1：2,面积Z比为1：4,求出APBC的而积，而厶PBC面积二△CPQ面积+APBQtfli积，即为△PDC而积+ZXPAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积.解答：解：过P作PQ〃DC交BC于点Q,由DC〃AB,得到PQ〃AB,・・・四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,AAPDC^ACQP,AABP^AQPB,•'•Sapdc=Sacqp»Saabp=Saqpb»・・・EF为APCB的中位线，・・・EF〃BC,EF=-BC,・••△PEFs/PBC,且相似比为1：2,•'•Sapef：Sapbc=1：4,Sapef=2,•:SaPBC=SaCQP+SaqPB=Sapdc+SaaBP=S1+S2=8•故答案为：8点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.11.(5分)考点：翻折变换(折叠问题).专题:探究型.分析：①根据止方形的性质和矩形的性质判定“AF刚好是矩形ABCD的中位线点E和点B重合，EF即正方形ABAF的对角线〃，所以在直角△AEF屮，rfl勾股定理可以求得EF=V2;①根据①中的EF=V2nJ*以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A'CDF不是正方形；②根据勾股定理求得BD=<5,所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合.由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA'CD为等腰梯形； ①当四边形BA'CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF=^.解答：解：・・•在矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,・BC=2AB・①如图①.JACDF为正方形，说明AF刚好是矩形ABCD的屮位线，.-.AF=BA'=1,即点E和点B重合,EF即正方形ABAT的对角线.EF=V2AB=V2.故①正确;•②如图①，由①知四边形A'CDF为正方形时，EF=V2，此时点E与点B重合.EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A'CDF就不是正方形.故②错误；③如图②，TBD-Jg^+cD—/孑+1怎,EF=^/5,・・・BD=EF,・・・EF与对角线BD重合.易证BACD是等腰梯形.故③正确；④BACD为等腰梯形，只能是BA=CD,EF与BD重合，所以EFh/^.故④正确•综上所述，正确的是①③④.D(F)故填：①③④.A霸'、、Af图②BC图①点评：本题考查了折叠的性质.折叠是一•种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）10.（8分）考点：实数的运算；特殊角的三角函数值. 专题：计算题.分析：原式笫一项利用特殊角的三角函数值化简，笫二项表示两个-1的乘积，最后一•项利用绝对值的代数意义化简，即町得到结果.解答：解：原式=2x1+1-2+V2=V2.2一一点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幕，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.（8分）考点：待定系数法求二次函数解析式.分析：设二次两数的解析式为y=a（x-1）2-1（心0）,然后把原点坐标代入求解即可.解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a^O）,•・•函数图象经过原点（0,0）,/.a（0-1）2・1=0,解得a=l,・・・该函数解析式（x-1）2-1.点评：木题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）11.（8分）考点：作图■旋转变换；作图■平移变换.专题：作图题.分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A］、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B?到Bi与A|C|的中点的距离,即可得解.解答：解：（1）△A］B］C］如图所不；（2）点B2的朋标为（2,-1）,由图可知，点B2到B］与AiCi的屮点的距离分别为2,3.5,所以，h的取值范围为2求出方程的解，再检xx+20验即可.解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为X元，贝IJ购买这批乒乓球拍和羽毛球扑啲总费用为4000+25X；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：2000=2000+25x^xx+20解得:X|=40,X2=-40>经检验；xi=40,X2=~40都是原方程的解，但X2二・40不合题意，舍去，则x=40.点评：此题考杏了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目屮的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验.六、（本题满分12分）11.（12分）考点「条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数.专题：计算题.分析:（1）将合格品数从小到大排列,找出第25与26个数,求出平均数即可求出中位数;（2）众数可能为4、5、6；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求.解答：解：（1）•・•把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,・••中位数为4；（2）众数可能为4,5,6：(3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(人),故该厂将接受再培训的人数约有400x-l=64(人).50 点评：此题考査了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解木题的关键.七、(本题满分12分)10.(12分)考点：二次函数的应用；一次*|数的应用；反比例函数的应用分析：(1)在每个x的取值范|制内，令q=35,分别解出x的值即可；(2)利用利润=售价-成本,分别求出在1