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《2013年成都市中考集训11---二次函数综合题(2)---附答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、20134^都市屮君集诃一■二决禽敎粽合龜（二）（12今）1、如图所示，在平面直角处标系中，以点M（2,3）为圆心，5为半径的圆交兀轴于4,B两点，过点M作兀轴的垂线，垂足为D；过点3作的切线，与直线MD交于2点。（1）求点B、点N的坐标以及直线©V的解析式；（2）求过4、N、B、三点（对称轴与y轴平行）的抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点P,以点Q,B,P三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点G的绝标，并判断Q是否在（2）屮【答案】1、B（-2,0）；N（2,-—）3■小48直线BN：y=x332、y=—xx—4333、Q（-4,-4
2、）;Q2（4-4）;@（0,4）Q2在抛物线上2、设抛物线y二俶彳+加+©与兀轴交于两不同的点4（一1,0）,B（加,0）（点4在点B的左边），与）,轴的交点为点C（0,・2）,且ZACB=90°.（1）求加的值和该抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一点，且横处标为1，点£为过A点的直线〉=兀+1与该抛物线的另一交点•在x轴上是否存在点P，使得以P、B、£＞为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.（3）连结AC、BC,矩形FGHQ的一边FG在线段AB1.，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（/,0）,矩形FG
3、HQ的面积为S,当S取最大值时，连接FH并延长至点M,使HM=k・FH,若点M不在该抛物线上，求k的収值范围.【答案】解：（1）VZACB=90°,：.OC丄AB,可得O^OA・OB,03=4,B（4,0）,设抛物线为：尸a（对1）（十4）,点C在抛物线上，可得—丄，2••y=—x兀一2■•22(2)由题意可得D(1,-3),设AE与丫轴交于点N,可得A(-1,0),N(0,1),：・OA=ON,ZEAB=45°,过D作DRLx轴于・・.DR=BR=3,ZDBO=45°,・•・ZDBO=/EAB,1,3由y=x+l和y=—x2x—2町求得2E(6,7),.R
4、AE=7V2,AB=59BD=3忑,设P点为（勺，0）,要使△BDPs/XABE,小曲、“口/、ABBP…、ABBD需要满足（1）——=—或（2）——=—AEBDAEBP若满足（1）,54一心13则有刃TWF'Xp=l若满足（2）,则有斗二半，旷丰7V24-xp5・•・存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，1322P点、为(一，0),(,0).75(3)由题意可求得:AC：y=-2x-2,BC：y=—x-2,可得0(/,—r-2),-22把尸*八2代入尸・2炉2中，得x=_?,ifij0
5、2+-t,当r=2时，S最大.82此时F（2,。）”一”,24直线FH为—.由-x--=-x2--x-2,得尸19_V^T(舍去了正值),452210设"/与抛物线交于点人过/作〃丄X轴于/所以IH~FH_JG_V60T-24~~FG~25山于M点不在抛物线上，则k>0,且7601243、如图，已知ABC为直角三角形，ZACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上，点B坐标为(3,m)(m>0)f线段A3与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.(1)求点A的坐标(用加表示)；(2)求抛物线的解析式；(3)设点Q为抛物线上点P至点BZ间的一
6、动点，连结PQ并延长交于点E,连结B0并延长交4C于点F,试证明：FC(AC+EC)为定值•【答案】(1)由可知OC=3,BC=乂AABC为等腰直角三角形,AC=BC=m,OA=m—3所以点A的处标是(3-加,0)・(2)VZODA=ZOAD=45QAOD=OA=m-3,则点D的坐标是(0,m-3).乂抛物线顶点为P(L0),且过点B、D,BEQAOPFC所以可设抛物线的解析式为：y=a(x-l)29得:心)j解得Q(0—1)2=加—3•••抛物线的解析式为y=F—2x+l(3)过点Q作0M丄AC于点M,过点0作0N丄BC于点N,设点Q的处标是(x.x2-2
7、x+l),则QM=CN=(x—)2,MC=QN=3—x.QM11CE:.PQM-PEC签黑即唱V得ECJTVQNUFC:.NBQNs'BFC•更旦即匕=4一(5,fc=2FCBCFC4x+1XVAC=4・•・FC(AC+EC)=丄[4+2(x-1)]=(2x+2)=•2(x+1)=8x+1x+1x+1即FC(AC+EC)为定值&4、如图(1),在平面直角处标系中，二次函数y=ax2+bx-}-c(a>0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0),OB=OC,fanZACO=—.3(1)求这个二次
8、函数的表达式.(2)经过C、D两点的氏线，与x轴交于
