[教学设计]数学趣味问题和知识

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1、数学趣题1.牛郎和织女牛郎星离地球16・5光年，也就是以光的速度运行到地球要16.5光年。织女星离地球26.5光年。如果牛郎和织女同吋由各口的星球以最快的速度赶到地球相会，那么牛郎要在地球上等多少年才见到织女？而见一面之后，织女又匆匆赶回，牛郎至少又要等多少年，才又能与织女相会？答：牛郎少织女以最快的速度赶路，充其量也就是以光速行进。因此，牛郎比织女先到地球10年，牛郎需耍等10年才见到织女。织女匆匆赶回，如果马上乂出发的话，来回需53年。牛郎要等53年才能与织女第二次相见。如果牛郎也返I叫白己的星屎，那么除了路上的时间不算在内，牛

2、郎也要坐等20年才能与织女第二次相聚。2.百羊问题百羊问题是出自中国古代算书《算法统宗》中的一道题。这个问题说的是:“牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶来的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，乂加上原來这群羊的1/4,连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满100只。”谁能知道牧关人放牧的这群羊一共冇儿只？根据题意，我们可设这群羊共有x只，则x+x+l/2x+1/4x+l=100解这个方程得x=36，也就是牧羊人放牧

3、的这群羊共有36只。3.幻方与数阵将1〜9这9个数字填在图A中的九个方格里，使每一横行、每一纵列和两个对角线上的数字之和相等。首先我们注意到1+2+3+4+5+6+7+8+9=45□而①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨=45,因此，①+②+③=@>+⑤+⑥=(?)+⑧+(§)=幻和，那么应该冇：幺J和X3=45,幻和=45一3=15。又，①+⑤+⑨+③+⑤+⑦+④+⑤+⑥+②+⑤+⑧=15X4=6(),也就是①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨+3X⑤=60,所以，45+3X⑤=60,⑤=5,即屮间的数应当为5,其他位置上的数，如果①

4、填奇数，因为①+⑨=1(),所以⑨也是奇数。④、⑦同奇或同偶，当④、⑦同为奇数时，⑧和⑥也应是奇数。因此共有6个奇数，乂因1〜9只有5个奇数，发主矛盾。当④、⑦同偶时，⑧与⑥也应为偶数，③也应为偶数，这样共冇5个偶数，也与1〜9只有4个偶数矛盾。因此①是偶数，同理③、⑦、⑨也都是偶数。乂①+◎=③+⑦=1(),于是就得到所求解。如左图。4.龟和鹤龟和鹤都是长寿的动物。一犬鹤爹与鹤子遇见了龟袒和龟孙，彼此谈起了年龄。原來鹤爹的年龄是鹤子年龄的2倍，龟祖的年龄是龟孙年龄的5倍。它们年龄Z和如果乘上3,等于900岁。如果再过10年，鹤族年

5、龄的5倍加上龟族的年龄也是900岁。问现在它们的年龄各是多少？解答：设鹤了现在的年龄是x,龟孙现在的年龄是y。则鹤爹现年为2x,龟祖现年5y,有方程：3[(2x+x)+(5y+y)]=90010年以后，鹤了、鹤爹的年龄分别为x+10和2x+10,龟孙、龟祖的年龄分别为y+10和5y+10,于是又有方程，5[(x+10)+(2x+10)]+(y+10)+(5y+10)=900联立两个方程，简化为：5x+2yx+2y=100=260解得：yx=40=30因此，鹤了现年40岁，鹤爹现年80岁，龟孙现年30岁，龟祖现年150岁。两支蜡烛停电

6、时分，小曹点起了两支蜡烛。这两支蜡烛一般长，可不一般粗。粗蜡烛可点2小时，细蜡烛可点1小时。来电以后，小曹吹灭了两支蜡烛，发现粗蜡烛是细蜡烛氏度的2倍。问停电时间冇多少分钟？解答：设停电时间为x小吋。粗蜡烛2小时点完，1小时可点1/2根，x小时可点去根，还剩1XX22根(即它剩下的长度)。细蜡烛1小时点完，1小时可点1整根，x小时可点去x根(x不到1根)，述剩下的长度为l-xoX丁是：1-=2(1-x)2解方程,得x=2/3小时=40分钟因此，停电时间为40分钟。5.转让摩托车卬花了8000元买了一辆摩托车，两年后，他转计给乙，要乙

7、交付9000元。乙很不满意：“都用了两年了，还长了1000元，真不应该。”甲道出了苦衷：“其实，我还亏了本了呢！你想，我要交税牌的钱，两年来还要修车，花了不少钱呢！告诉你吧！我亏的本正好是1/6的卖价加上1/3的交税和修车费。”你想想，甲亏卖了多少钱？解答：设交税和修车一共用x元9000x+=(8000+x)900063x1500+=xl000323x=2500x=3750实际上，甲交税和修车花了3750元，亏卖的钱数为：(8000+3750)-9000=2750甲亏卖了2750元。6.马克思与数学马克思是精通数学的，他在《数学手稿

8、》屮，曾提出解不定方程的例了：有30个人，其中有男人、女人和小孩。他们在一家小饭馆里就餐共花费T50先令；知道每个男人花3先令，每个女人花2先令，每个小孩只花1设男人、女人、孩子分别有x、y、z人,x+y+z=3()①3x+2y+z=