木木数学-----小学数论教案设计

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1、数论整除的性质：性质一：加减性如果a»力都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除•性质二：如果力与c的积能整除曰，那么力与c都能整除日•性质三：如果力，c都能整除曰，且力与c互质，那么力与c的积能整除臼・性质四：传递性如果c能整除力，力能整除日，则c能整除日•整除的特征：1、除数为2:末位数字为偶数，即末位数字为0、2、4、6、8•2、除数为5:末位数字为0、5•3、除数为4（25）:末两位数字所表示的数能被4（25）整除•4＞除数为8（125）:末三位数字所表示的数能被8（125）整除•5、除数为3：各位数字之和能被3整除・6、除数为9：各位数字之和能被9整除・7、除数为11:奇数位

2、上数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除・8、除数为7、11、13：末三位数字所表示的数与末三位之前的数字所表示的数的差（大减小）能被7（或11、13）整除・（）质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数•比如2，3，7，37，…•一个数除了1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数•比如4，8，14，48，特别的：1既不是质数也不是合数•1.质因数与分解质因数（算术基本定理）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数・把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数•比如：把42分解质因数应该是，其中2,3,7是42的质因数•

3、又如：，其中2和3都是54的质因数・2.利用分解质因数求约数的个数一般地，如果分解质因数有下列形式：其中是互不相同的质因数，而是指数，即对应A包含各个质因数的个数・那么A的所有约数的个数为。比如：，那么300的所有约数共有个•约数与倍数约数与倍数的关系很简单，其实就是整除关系的另外一种称谓；当然也有概念的延伸，就是在多个数之间去研究公约数和公倍数，经常地应用最大公约数与最小公倍数解题・下面我们就先回顾基本的概念：1.公约数与最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数•例如：12的约数有1，2，3，4，6，12•18的约数有1，2，3，6，9

4、，18那么它们的公约数有1，2，3，6；其中最大公约数为6•2.公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数•例如：15的倍数有：15，30，45，60，75，90，1055120•10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，那么它们的公倍数有30，60，90，…是有无穷多个的；而最小公倍数却只有一个，为30・3.互质的概念如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数互质•显然的，两个不同的质数一定互质•4.求最大公约数的方法：1)短除2)分解质因数3)辗转相除法求最大公约数5.最大公约数与最小公倍数性质1)分数的

5、计算；2)约倍关系余数1)一个数除以2(5)的余数，看个位除以2(5)的余数；2)一个数除以4(25)的余数，看末两位除以4(25)的余数；3)一个数除以8(125)的余数，看末三位除以8(125)的余数；4)一个数除以3(9)的余数，看数字和除以3(9)的余数5)一个数除以11的余数，奇数位数字和减去偶数位数字和的差即为余数，如果奇数位数字和比偶数位数字和小，加上11的倍数再减去偶数位数字和。6)多个数的乘积除以某一个数的余数等于每一个数除以这个数的余数的乘积。(积的余数等于余数的积)一、单选扌1.从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个

6、四位数是（）A.1235B.1245C.24152.在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有（）个•A.139B.140C.141D.1423.姚明（2米）的身高是我的两倍，设我的身高为x，下列等量关系式正确的是（）A.2x=2B.x=2C.0.2x=24.如图，在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如»在填入的81个数中，（）多•B.偶数5.四位数口56匚同时是2、3和5的倍数‘第一个匚里最大能填（）A.9B.8C.7D.66.下面哪些数能被11整除（）A.323532B.38380C.9787687.在下列四个算式中：AB4*C

7、D=2'ExF=0，G-H=1，I+J=4»A〜J代表0〜9中的不同数字，那么两位数忑不可能是（）A.54B.58C.92D.96&小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和日寸，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（）A.13B.14C.15D.169.已知a、b、c都是整数，则下列三个数三+空+M中,整数的个数为（）222A.至少有一个B.仅有一个C.至少有二个9.如果一个四位数与一个三位数的和是1999