有交界面的椭圆型方程论文：一种求解有交界面的椭圆型方程的间断条件捕捉格式

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1、有交界面的椭圆型方程论文:一种求解有交界面的椭圆型方程的间断条件捕捉格式【中文摘要】浸入界面方法主要用来求解带有界面问题的偏微分方程，目前已经被广泛的运用到计算流体力学领域中。界面问题所导出的偏微分方程的解在穿过界面吋是间断的，许多偏微分方程常规的数值计算方法都不能够很好的运用到求解界面问题上。本文用浸入界面方法求解了二维的有交界面的椭圆型方程，并且将这种方法推广到界面及间断条件都隐式地定义在界面附近的网格函数点上，给出了一种间断条件捕捉格式。它特别适合于隐式界面跟踪法如水平集方法。针对这种新的

2、情形，对于原浸入界面方法中的界面关系、不规则点差分格式中的系数代数方程组和修正项Cij都进行了相应的修正。紧邻界面的网格点处差分格式的截断误差是一阶，而界面是低一维的，所以解的整体误差可以达到二阶。该格式利用标准的-:阶拉格郎LI插值计算间断函数沿界面的导数，易于执行。数值计算验证了该法关于最大模的二阶收敛性。【英文摘要】Theimmersedinterfacemethodisgeneraltechniqueforsolvingdifferentialequationswithinterface

3、problemsandnowitisappliedinvariousaspectsoffluiddynamics・Tnterfaceproblemsusually1eadtodifferentialequationswhosesolutionsanditsderivativeshavediscontinuitiesornon-smoothnessacrosssomeinterface・Manydifferentialequationnumericalmethodsdonotworkefficie

4、ntlyforinterfaceproblems・Inthispapertheimmersedinterfacemethodforsolvingellipticinterfaceprob-lemsin2Disextendedtothesituationwheninterfaceandjumpsareimplicitlyprovidedbyfunctionsonthegridpointsinaneighborhoodoftheinterface・Theresultingschemeispartic

5、ularlysuitableforinterfacecapturingmethodssuchasthelevelsetmethod・Formulationsoftheoriginalimmersedinterfacemethodaremod-ifiedforthisimplicitsetting,includingtheinterfacejumprelations,thealgebraicequationsfordeterminingthecoefficientsofthefinitediffe

6、renceschemeatirregulargridpointsandthecorrectionterms・Thelocaltruncationerroratgridpointsjustadjacenttotheinterfaceisoffirstorder・Sincetheinterfaceisofco—dimensionone,theglobalsecondorderaccuracyforthesolutioninmaximumnormcanbeachieved,asdemonstrated

7、bynumericalexamples・ItiseasiertoimplementsincestandardLagrangeinterpolationisusedtocomputethederivativesoftheinterfacequantities・【关键词】有交界面的椭圆型方程间断条件捕捉方法浸入界面方法水平集方法差分方法【英文关键词】ellipticinterfaceproblemjumpconditioncapturingschemeim-mersedinterfacemethod

8、levelsetmethodfinitediffereneemethod【冃录】一种求解有交界面的椭圆型方程的间断条件捕捉格式摘要5-6Abstract6第一章引言8-12第二章用浸入界面方法求解有交界面的Poisson方程12-24§2.1问题描述和方法基本步骤12-14§2.2找投影点14§2.3投影点处新坐标系的建立14-15§2.4界面关系15-18§2.5不规则点处差分格式的构造18-24第三章求解有交界而的椭圆型方程的间断条件捕捉格式24-32§3.1隐式的交界面和间断条件所导出的界