[方案]第二章作业的参考答案

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1、第二章作业的参考答案P134、将下面的线性规划问题化成标准形式maxx}—2x2+3兀3二6+x2-<3Q62兀1+兀2一（兀4—兀5）5300将线性不等式化成

2、线性等式，则可得原问题的标准形式min—Xj+x9—2x4+2x5—1s.t.兀]一2x+3兀4一3兀5-x6=42兀1+兀；一兀4+兀5+兀7=4X]+兀8=3X；+兀9=7“，兀；，兀4，兀5卫6，勺，兀8，兀9巴。坊35、用图解法求解下列线性规划问题:cminx{+3x2s.t.x,+x2>20（i）6<^<12兀2解：图2・1的阴影部分为此问题的可行区域。将目标函数的等值线%!+3x2=c（C为常数）沿它的负法线方向（-1,-3）7‘移动到可行区域的边界上。于是交点（12,8”就是该问题的最优解，其最优值为

3、36。注：用图解法求解线性规划问题的步骤①比较准确地画出可行区域；②确定等值线及其法线方向；③由max或min确定等值线的移动方向，并将其移动到可行区域的边界上；④得出结论。P1412、对于下面的线性规划问题，以B=(A,A3M6)为基写出对应的典式。minX]—2x2+x3s.t.3尤[-x2+2x3+x4=7=12—4兀]+3x2+8*3+兀6=10—2%

4、+4%2+X5Xj>0,7=!<••,6解：先将方程组中基变量兀2，兀3，兀6的系数向量化成单位向量minx}-•2x2+511=5s.t.—X.41+X3+

5、~X4+~X511=3X

6、21+x2HX54'25_4x47+%=—39X,21兀545Xj>0,j==6利用线性方程组的典式，把兀2,勺用州，兀4,心表示，再带入目标函数，则可得原问题相应于基b=(a2,a3,a6)的典式513min-1-厂产+严511=5S.t.—Xi41+XoHH—Xr32811=3x[++严25,7二—39x2-4兀4~~X5+兀6：Xj>0,J=J,・・,6P1516、用单纯形法求解下列线性规划问题:minz=-2%j-x2+x3s.t.3x}+x2+x3<60<-x2+2x3<10⑴X

7、]+x2-x3<20Xj>0,j=1,2,3

8、应的元素。注意单纯形表的格式!注：要用记号把转轴元标出来兀2兀3兀4兀5尢6RHS03•50•20-20兀404•51・30301201010兀60・30・1110注：要记住在单纯形表的左边，用进基变量代替离基变量以兀2为进基变量，尤6为离基变量旋转得X2“3"兀5兀6RHS00-120-12-32-35兀40011・1・21010120121215兀201-320-12125所以最优解为/=（15,5,0）7,最优值为・35。注：用单纯形法求解线性规划问题的步』I、将问题化成标准形式；II、找出初始解；IIL写出第

9、一张单纯形表，并化成典式;IV、判定和迭代。①判定：＜1＞最优解（检验数向量^＜0）；＜2＞问题无界（某个非基变量忑的检验数彳＞o,且无在典式中的系数向量A＜o）②迭代步骤：vl＞确定进基变量兀（检验数向量/厂中最大的正分量）;＜2＞确定转轴元ark（进基变量所在的这一列中的正分量与右端向量中对应元素比值最小的）;＜3＞确定离基变量兀•（转轴元所在的这一行对应的基变量）;<4>迭代计算（利用初等行变换，将转轴元变为1,转轴元所在的这一列其它元素全部变为0）；<5>用进基变量忑代替离基变量£。minZ=X]_勺+兀3+

10、兀5_兀6+兀5+兀6(3)3心兀2+2兀3一尤4_兀1=6=10=0+兀6+观+兀7=6Xj>0,j=1,2,3,4,5,6,7解：在第三个等式两端同乘以・1,并以兀5,兀2，坷，兀7为基变量可得其单纯形表为X2兀3兀4兀5尢6X1RHS1•10•1100兀500301106x2012•100010xl10000•100X700100116将