新北师大初三数学知识点总结

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1、第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。1.2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的

2、判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1.3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3所示）：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行

3、的四边形叫做梯形。※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。※夹在两条平行线间的平行线段相等。※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程2.5一元二次方程的跟与系数的关系2.6应用一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a

4、、b、c为常数，aHO）的形式，这样的方程叫一元二次方程。※把（a、b、c为常数，aHO）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。※解一元二次方程的方法：①配方法v即将其变为的形式〉②公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式：②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成的形式；⑥两边开方

5、求其根。※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根。※如果一元二次方程的两根分别为灯、x2,则有：。※一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）己知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根灯、x2的对称式的值，特别注意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其他能用或表达的代数式。（3）已知方程的两根灯、x2,可以构造一元二次方程：（4）已知两数灯、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①

6、设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为X；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。※处理问题的过程可以进一步概括为：第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率3.2用频率估计概率※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；即：在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于K因此，各个小长方形的面积的和等于仁※频率分布表和频率分布直方图是一组

7、数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观C用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，Z后再从池塘屮捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量

8、出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。概率的求法：（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的