新北师大初三数学下册圆知识点汇总.doc

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1、圆一.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性:※1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.※2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。※3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）

2、的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。※4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:※1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.※2.圆周角定理；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

3、※推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；※推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；四.确定圆的条件:※1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.※2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.※3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三

4、角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.五.直线与圆的位置关系※1.设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d直线L和⊙O相交.②d=r<===>直线L和⊙O相切.第4页③d>r<===>直线L和⊙O相离.※2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.※3.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.※推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.※推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.①垂直于切

5、线;②过切点;③过圆心.※4.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.※5.三角形内心的性质:(1)三角形的内心到三边的距离相等.(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.由此性质引出一条重要的辅助线:连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.六.圆和圆的位置关系.※1.两圆位置关系的性质与判定:(1)两圆外离<===>d>R+r(2)两圆外切<===>d=R+r(3)两圆相交<===>R-rd=R-r(

6、R>r)(5)两圆内含<===>dr)※2.相切两圆的性质:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.※3.相交两圆的性质；相交两圆的连心线垂直平分公共弦.七.弧长及扇形的面积※1.圆周长公式:圆周长C=2R(R表示圆的半径)※2.弧长公式:弧长(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)※3.圆的面积公式.圆的面积(R表示圆的半径)※4.扇形的面积公式:扇形的面积(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)八.圆锥的有关概念:※1.圆锥的侧面展开图与侧面积计算:圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点

7、.如果设圆锥底面半径为r,侧面母线长(扇形半径)是l,底面圆周长(扇形弧长)为c,那么它的侧面积是:第4页九.与圆有关的辅助线1.如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径)为辅助线.4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.十.圆内接四边形若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外